Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
571 kez görüntülendi
[G:Z(G)]=n ise G'deki her eşleniklik sınıfının eleman sayısının n'yi böldüğünü nasıl kanıtlarız?
Lisans Matematik kategorisinde (100 puan) tarafından  | 571 kez görüntülendi
G/CG(x) ve xG arasında bir eşleme olduğunu biliyorum. Z(G)<CG(x) olduğundan;

|G|=|CG(x)||xG| ve |CG(x)|=k|Z(G)|

|G|=k|Z(G)||xG|

|G|/|Z(G)|=n=k|xG|

ve dolayısıyla |xG|, n'yi böler.

Yüz kızartıcı hatamı fark ettim, soruyu silmeyeyim belki başkasının işine yarar.
Aynı çözümün farklı yazılışı:

|xG|=[G:CG(x)] dir.

Z(G)CG(x)G den

[G:Z(G)]=[G:CG(x)][CG(x):Z(G)]

ve  [G:Z(G)]=|G|/|Z(G)| (EK: ve [CG(x):Z(G)] nin bir tamsayı) oluşundan

|xG|[G:Z(G)] elde ederiz.
Teşekkür ederim.
20,298 soru
21,842 cevap
73,542 yorum
2,741,699 kullanıcı