Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.3k kez görüntülendi

Her elemanın merkezleyicisi olması demek grubun değişmeli olduğu anlamına mı gelir? C(x) in Z(G) ye eşit olduğu durum nasıl olur 

Lisans Matematik kategorisinde (27 puan) tarafından  | 1.3k kez görüntülendi

"Her elemanın merkezleyicisi olması" demek $C(G)\neq\emptyset$ anlamına mı geliyor?

Evet hocam, ama ne anlam ifade ediyor

ne anlam kastedildiğini tam anlayamıyorum ama (yazılandan benim anladığım şekli ile) apaçık doğru. Grubun birim elemanı (e), her zaman, C(G) nin bir elemanıdır.

Hocam anladım her elemanın merkezleyicisi var ve bazısının sadece birim elemanken bazısının birim elemanla beraber başka bir elemanlada değişmeli olabilme durumu var olabilir mi 

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Bir G grubunun birbiri ile değişmeli tüm elemanlarının kümesine G grubunun merkezi denir.Merkezi göstermek için (y':y nin tersi) Her x,y∈Mg ; xy'∈Mg olduğunu göstermek yeterlidir.(Mg grubun merkezi)

G bir grup ve a∈G olsun.

Mg(a)={x∈G | ax=xa} ⊂G kümesine a∈G nin G içindeki merkezleştiricisi denir.

(467 puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme
Küme, doğal olarak boş olamaz çünkü $e_G$ orada. Eğer $G$ abel ise tüm elemanları birbirleriyle yer değiştirebileceğinden $C_G (x)= G$ olur $\forall x \in G$.
(234 puan) tarafından 
20,239 soru
21,758 cevap
73,397 yorum
2,059,556 kullanıcı