$O_n$(K) grubunun $GL_n$(K) genel lineer grubunun altgrubu olduğunu gösteriniz.

Question

Ortogonal grubun tanımı ve Genel lineer grubun tanımı kullanılarak çözüme ulaşılabilir.

Comments

$O_n$(K) : = {A \epsilon $GL_n$(K) : <XA,YA>= <X.Y>, Her X,Y \epsilon K^(n)}

$GL_n$(K) : = {A \epsilon $M_n$(K) | Bazı B \epsilon $M_n$(K) , AB=BA=I }

bu tanımlardan yola çıkarak öncelikle ortogonal grubun gösterilmesi gerekir diye düşündüm. Herhangi X değişkeni için x1 ve x2 aldığımızda ve Y değişkeni için de y1 ve y2 aldığımızda, K için de nxn tipinde matrisleri olan bir A matrisi yazarız. Bunun sonucunda Schwarz eşitsizliğine benzer bir sonuç çıkıyor. Burdan sonrasını bağlayamadım.