Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
291 kez görüntülendi
$\int ^{\infty }_{-\infty }\frac {\sin x}{x^{2}+4x+5} = ?$

şöyle başladım

$f\left( z\right) =\dfrac {e^{iz}}{\left( z-z_{1}\right) \left( z-z_{2}\right) }$ , $z_{1}=-2+i,z_{2}=-2-i$ , $z_2$ üst yarım çembere ait değil rezidüsünü hesaba katmıcaz.

$Res(f(z),z_1) = \dfrac {1}{2ie^{2i+1}}$ çıkıyor.

Sonuç $Im(2\pi. i .\dfrac{1}{2ie^{2i+1}})$ = $\dfrac {\pi }{e^{2i+1}}$ sonucun reel sayı olması lazım bu sonuca biraz daha işlem uygulamalıyız.Bundan sonrasında takıldım ama her şeyi yapıp sonunda takılmak üzücü.

$e^{2i+1} = e . (cos2i+isin2i)$ sonuç hala reel değil
Lisans Matematik kategorisinde (169 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 291 kez görüntülendi
Son esitliginiz dogru degil.
$Im(2\pi. i .\dfrac{1}{2ie^{2i+1}})=\dfrac {\pi }{e^{2i+1}}$ da doğru değil.

Sağ traraf gerçel sayı değil.
$z_2$ de doğru değil.

$z_1+z_2\neq -4$  ve $z_1\cdot z_2\neq5$
Hocam yanlış olmuş düzelitiyorum $z_2$ yi.
ne yapmam lazım sonuç hala reel değil
Sonucun reel olmamasının nedeni, yukarıda belirtildiği gibi, sizin, kompleks sayının sanal kısmını yanlış hesaplamanız.

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme
$e^{2i+1} = e . (cos2+sin2)$

cevap ise $-\frac \pi e \sin(2)$
(169 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
Hala reel değil?
düzenledim şimdi reel
Şimdi de doğru değil :)
ne hata yapıyorum fark edemedim
$e^{2i} = \cos 2 + i \sin 2$
hocam nasıl kurtulucam i den
Cevapta "Sonuç .." diye başladığın paragraf yanlış. Yorumlarda Doğan Hocanın (iki kere) dediği gibi. Bir sayının sanal kısmı reel olmalı. Senin de söylediğin gibi her şeyi doğru yapıp en basit yerde hata yapmışsın :)

Sayın

$$\frac{\pi}{e^{2i+1}} = \frac\pi e e^{-2i} = \frac \pi e (\cos (-2) + i\sin(-2))$$

But sayının sanal kısmı ne?
$\frac \pi e (\cos (-2) = -\frac \pi e \cos (2)$
teşekkür ederim
Azıcık daha iteleyince olacak :) kosinüs yerine sinüs alman lazım dimi?
$\cos(-2)\neq-\cos 2$
TeX commands'ten yanlış yazıyı kopyalamışım düzeltiyorum teşekkür ederim.
0 beğenilme 0 beğenilmeme
Alternatif bir başlangıç önermek isterim. $$\int_{-\infty}^{\infty} e^{-|t|}e^{-2\pi it x} dt $$ integralini hesaplayın. ($x$ yerine $x+2$ de yazabilirdik.) Sonrasında, Fourier dönüşümünün özelliklerini kullanarak $$f(t) = \int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{x^2+4x+5}e^{2\pi it x} dx$$ integralini hesaplayabilirsiniz. Aradığınız cevap $f(1/2\pi)$ karmaşık sayısının sanal kısmıdır.
(35 puan) tarafından 
19,119 soru
21,037 cevap
69,886 yorum
23,366 kullanıcı