Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
117 kez görüntülendi
$\int _{\left| z\right|=1 }\dfrac {e^{2z}}{z^{2}}dz$ kullanarak aşağıdaki integrali hesaplayın.

$\int ^{\pi }_{0}e^{2\cos \theta }\cos \left( 2\sin \theta -\theta \right) d\theta $

ilk integral rezidü ile hesaplandığında 2 geliyor ama aşağıdaki integral için bu bilgiyi kullanarak aşağıdaki integrali çözemedim. acaba $z=e^{i\theta}$ mı demeliyim
Lisans Matematik kategorisinde (214 puan) tarafından  | 117 kez görüntülendi

Eğrisel integral (rezidü teoremi kullanmadan) nasıl tanımlanır?

cauchy integral formülü ile de çözülebilir
Peki o şekilde hesaplayın.

Soru, eğrisel integrali hesaplamak (ki onu bulduğunuzu belirityorsunuz) ile bitmiyor.

Onu kullanarak, belirli integrali bumanız isteniyor.

Bunun için de iki integralin arasındaki ilişkiyi anlamak gerekli.

$\int _{\left| z\right|=1 }\dfrac {e^{2z}}{z^{2}}dz = 2.\pi .i . (e^{2z})'=4\pi.i$ , cauchy integral formülü ile hesapladım.

İlk integral ile ikincisi arasında ilişkiyi kuramadım.
19,119 soru
21,037 cevap
69,886 yorum
23,365 kullanıcı