Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
525 kez görüntülendi

$S_n=\sum\limits_{k=1}^n\sin k$ dizisinin sınırlı bir dizi olduğunu gösteriniz.

İlgili soru: https://matkafasi.com/4397
İlgili cevap: http://matkafasi.com/4397/#a129583

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (25.4k puan) tarafından 
tarafından yeniden kategorilendirildi | 525 kez görüntülendi
Sitede bunu konuştuğumuzu hatırlıyor gibiyim. Soru var olabilir. Hatta aynısını ya da benzerini ben bile sormuş olabilirim.
Mühendis halimle ahkam keseceğim ama, bu dizinin sınırlı olduğunu pek sanmıyorum. Biraz ingilizce karışık olacak ama $\sin k$ değerleri 1'e arbitrarily close olarak sonsuz kere yaklaşır. O yüzden bu kısmi toplamlar dizisinin değeri her tamsayıyı bir yerden sonra mutlaka geçer diye düşünüyorum.
Evet yorumu yazar yazmaz farkettim, -1'e de arbitrarily close olarak yaklaşır. Sözümü geri aldım:)

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme
Her $k$ gerçel sayısı için\[2\sin(0.5)\sin k=\cos(k-0.5)-\cos(k+0.5)\]eşitliği sağlanır. Dolayısıyla istenen toplam\[\frac{\cos(0.5)-\cos(n+0.5)}{2\sin(0.5)}\]ifadesine eşit olur. $\cos$ sınırlı olduğundan bu parça toplamlar da sınırlı olur.
(25.4k puan) tarafından 
20,240 soru
21,759 cevap
73,401 yorum
2,069,225 kullanıcı