Question

$a_n=\cos\left(\dfrac{n\pi}{2}\right)$ dizisinin yakinsakligini inceleyin, yakinsak ise limitini bulun.

Yapabilirseniz sevinirim. şimdiden teşekkürler

Comments

oran testi ile kolaylıkla yakınsak veya ıraksak olduğunu bulabilirsin

---

Oran testi ile yapılırmı dersiniz

---

evet deneyin derim çoklukla bu soruları oran testi ile çözerek buluyorum ben kolay bir yöntem

---

Tamam deneyeyim bir tane tesekkurler

---

Başinda takildim yapip atabilme şansiniz varmi?

---

oran testini uygulamamız için toplam sembolüyle bir seri olmalı. şöyle denedim.

kurala göre : a1=0 , a2=-1 , a3=0 , a4=1 ........ olacak şekilde [1,-1] aralığında gidip geliyordeğerler. buna yakınsak mı ıraksak mı diyeceğiz tam bilmiyorum

---

Aa dogru ben buna bir bakayim cok tesekkur ederim :)))

---

rica ederim yardmı olur umarım :)

---

Dizilerle serileri karistirmayin. Dizilerlerde oran testi diye birsey yok. Bir kac $n$ icin dizinin elemanlarini yazar misiniz?  Sorulan $\lim_{n\to\infty}a_n=L$ limitinin varligi.

---

Evet limitinide bulmam gerekiyor ama bulamadim malesef

---

$n=1,2,3,4$ koyup cevabi yazarmisin?

---

Sırasıyla 0,-1,0,1 diye gidiyor.

---

Guzel, peki $n\to\infty$ hangisi limit olacak karar verebilir miyiz?

---

Başında toplam olsa oran testini uygulanabilir mi?

---

Uygulamada sorun yok, ama bu seride ise yaramaz. Zaten seri de olsa iraksar, $a_n$ dizisinin limiti olmadigi icin.

Answer 1

Teorem: Yakınsak olan bir alt dizinin tüm alt dizileri de yakınsaktır ve limitleri dizinin limitine eşittir.

$a_n=\cos\left(\dfrac{n\pi}{2}\right)$ dizisinin yakinsak oldugunu kabul edelim.

$b_n=\cos\left(2n\pi\right)=\{1,1,1,\dots\}$ ve $c_n=\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+2n\pi\right)=\{0,0,0,\dots\}$  dizileri $a_n$ dizisinin altdizileridir. Fakat $\displaystyle\lim_{n\to\infty }b_n=1\neq\displaystyle\lim_{n\to\infty }c_n=0\implies a_n$  dizisi iraksaktir.

Answer 2

Bu dizi sonsuz defa 1 ve sonsuz defa -1 değerini alıyor, demek ki yakınsak olamaz. (OkkesDulgerci'nin cevabının başka bir tür ifadesi.)