Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
2.3k kez görüntülendi
$a_n=\cos\left(\dfrac{n\pi}{2}\right)$ dizisinin yakinsakligini inceleyin, yakinsak ise limitini bulun.

Yapabilirseniz sevinirim. şimdiden teşekkürler
Lisans Matematik kategorisinde (11 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 2.3k kez görüntülendi
oran testi ile kolaylıkla yakınsak veya ıraksak olduğunu bulabilirsin
Oran testi ile yapılırmı dersiniz
evet deneyin derim çoklukla bu soruları oran testi ile çözerek buluyorum ben kolay bir yöntem
Tamam deneyeyim bir tane tesekkurler
Başinda takildim yapip atabilme şansiniz varmi?
oran testini uygulamamız için toplam sembolüyle bir seri olmalı. şöyle denedim.

kurala göre : a1=0 , a2=-1 , a3=0 , a4=1 ........ olacak şekilde [1,-1] aralığında gidip geliyordeğerler. buna yakınsak mı ıraksak mı diyeceğiz tam bilmiyorum
Aa dogru ben buna bir bakayim cok tesekkur ederim :)))
rica ederim yardmı olur umarım :)
Dizilerle serileri karistirmayin. Dizilerlerde oran testi diye birsey yok. Bir kac $n$ icin dizinin elemanlarini yazar misiniz?  Sorulan $\lim_{n\to\infty}a_n=L$ limitinin varligi.
Evet limitinide bulmam gerekiyor ama bulamadim malesef
$n=1,2,3,4$ koyup cevabi yazarmisin?
Sırasıyla 0,-1,0,1 diye gidiyor.
Guzel, peki $n\to\infty$ hangisi limit olacak karar verebilir miyiz?
Başında toplam olsa oran testini uygulanabilir mi?
Uygulamada sorun yok, ama bu seride ise yaramaz. Zaten seri de olsa iraksar, $a_n$ dizisinin limiti olmadigi icin.

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme
Teorem: Yakınsak olan bir alt dizinin tüm alt dizileri de yakınsaktır ve limitleri dizinin limitine eşittir.

$a_n=\cos\left(\dfrac{n\pi}{2}\right)$ dizisinin yakinsak oldugunu kabul edelim.

$b_n=\cos\left(2n\pi\right)=\{1,1,1,\dots\}$ ve $c_n=\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+2n\pi\right)=\{0,0,0,\dots\}$  dizileri $a_n$ dizisinin altdizileridir. Fakat $\displaystyle\lim_{n\to\infty }b_n=1\neq\displaystyle\lim_{n\to\infty }c_n=0\implies a_n$  dizisi iraksaktir.
(2.9k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
0 beğenilme 0 beğenilmeme
Bu dizi sonsuz defa 1 ve sonsuz defa -1 değerini alıyor, demek ki yakınsak olamaz. (OkkesDulgerci'nin cevabının başka bir tür ifadesi.)
(904 puan) tarafından 
20,247 soru
21,774 cevap
73,415 yorum
2,139,080 kullanıcı