Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
691 kez görüntülendi
Maxwell yasalarinin Lorenz transofrmasyonlari altinda degismez oldugunu gosterin.
Akademik Fizik kategorisinde (1.6k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 691 kez görüntülendi

Bu soru cevaplanmadı mı? İşte soru

ayni soru degil. Bu soruda Maxwell yasalarinin Lorentz transformasyonlari altinda sabit kaldigini gorecegiz. Galilei transformasyonlari altinda sabit degillerdi ama. Yani Galilei transformasyonlari gecerli olsaydi hareket eden bir gozlemciye gore fizik yasalari degisecekti

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

 

 

Haluk Beker anısına ....

 

Lorentz Dönüşümleri uyarınca,

K0 ve L0 skalarları gösterecek şekilde inşa edilen iki 4-Vektör  [K]=(K0,K) ve [L]=(L0,L) nin  Minkowski Skalar Çarpımı   [K|L]  ile gösterilir ve  [K|L]=K0L0KL  halini alır. 

Örnek:     Konum r ve zamana t 4-vektör inşası

Özel Görelilik Uyarınca, Sabit hıza sahip iki gözlemci için x2+y2+z2=c2t2 ve x2+y2+z2=c2t2 oluşu, c2t2(x2+y2+z2)=c2t2(x2+y2+z2)  eşitliğini, bu eşitlik de tüm sabit hızlı hareketler için c2t2r2 yi değişmez kılar. Bu şekilde skalar ct ile 3 boyulu konum vektörü r[X]=(ct,r) şeklinde bir uzay-zaman 4-Vektörüne sahip olur.

Maxwell Denklemlerinde (MD) ise değişmezliği sağlamak içinse (MD) belirleyen değişkenleri birbirleriyle 4-Vektör şeklinde yazmak yeterli olacaktır. Doğası gereği (MD) ,

1- Elektrik ve manyetik alanı

2- Yük ve akım yoğunluğu

3- Konum ve zaman türev işlemcilerinden oluşur 

Bu 3 ikilinin de Lorentz Sabitleri varsa (MD) de bu dönüşümlerde korunacaktır.

 

Gilbert Yasası B=0 da, B=×A tanımlamanın  matematik açısından sakıncasının olmayışıyla, A yı Vektör Potansiyeli olarak tanımlarız. Manyetik alana yaptığımız yeni tanımı Faraday Yasasına ×E=t×A yerleştirip ×(E+At)=0 elde edilir.  Son çarpımı herhangi skaler alanın türevi cinsinden E+At=(cA0) yazabiliriz. Bu durumda elektrik alan, E=At(cA0) halini alır. Bu son elektrik ve manyetik alan tanımlarını, Gauss  ve  Ampere Yasalarına yazalım.

Gauss  (At(cA0))=1ϵ0ρ

Ampere  ×(×A)=(A)2A=μ0J+1c2t(At(cA0))  

Ampere yasasının biraz toparlarsak,

(A)2A+1c22t2A+1ct(A0)=μ0J

İfadedeki 1. ve 4. terimin toplamını Lorentz Sabiti ve türevini de sıfır seçerek

1ct(A0)+A=0

olur ve elimizde

1c22t2A2A=μ0J

kalır. Bu son ifadeyi de 

[1c22t22]A=μ0J

Bu elde edilen ifadede, [1c22t22=(1ct)(1ct)] ne eşit olduğundan türev operatörünün 4-Vektörü,  4- Nabla : =(1ct,) olarak tanımlanır. 

Benzer şekilde, Gauss Yasasında,

  (At(cA0))=1ϵ0ρ 

 2(cA0)At=1ϵ0ρ

Lorentz Değişmez Seçiminden, A=1ct(A0) kullanarak, elimizdeki yasayı

c2A0+1c2t2A0=1ϵ0ρ   den ifadeyi 1c  ve ifadenin sol kısmına da μ0μ0 operasyonunu yaparsak

[1c22t22]A0=μ0cϵ0μ0ρ$

[1c22t22]A0=μ0(cρ)$

ifadesini elde ederiz. (cρ)J0 diye tanımlarsak,

[1c22t22]A0=μ0J0$

denklemi,

[1c22t22]A=μ0J

vektör alanlarının skaları olur. Böylece, vektör alanları için [A]=(A0,A) ve akım yoğunları 

[J]=(cρ,J) 4-Vektör olurlar. 

Böylece Maxwell Denklemleri

Lorentz Dönüşümlerinin altında değişmez kalır.

 

Kaynakça

Leonard Eyges, The Classical Electromagnetic Field, Addison-Wesley Publishing Company

Haluk Beker, EMT ders notları, http://www.phys.boun.edu.tr/~beker/wp-content/uploads/2018/12/EM2.pdf

 

 

 

 

(156 puan) tarafından 
Maxwell denklemlerinden isik hizinin gozlemciye gore degismedigini gosteriniz.
Newton yasalarinin Lorentz transformasyonlari altindaki davranisi
20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,940 kullanıcı