Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
4.4k kez görüntülendi

Alterne bir seri olduğu için öncelikle mutlak yakınsak olup olmadığını kontrol ettim. Bunun için aşağıdaki şekilde test ettim:

Mutlak yakınsak olmadığı için koşullu yakınsak olup olmadığına bakıldığında, n=0 için negatif olacağı için koşullu yakınsak da değildir. Dolayısıyla mutlak yakınsak ve koşullu yakınsak olmadığından ıraksaktır.

Yazdığım eşitsizlik doğru mu ve karşılaştırma testi uygun mu, emin değilim.

Çözümüm doğru mu acaba? Yardımcı olabilir misiniz? 

 

Not: Latex kullanamadığım için soruyu bu şekilde yazabildim. 

Lisans Matematik kategorisinde (55 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 4.4k kez görüntülendi
Karsilastirmayi nasil yaptigin belli degil, bazilari 3n1 bazilari 3n+1 nasil bu sonuca ulastin.

Ayrica direkt karsilastirma testini yanlis kullaniyorsun:
0anbn dizileri icin sonlu an ve bn toplamlarina bakarsak anbn olur, degil mi?

Buradan direkt karsilastirma testini ispati geliyor. Hatana ters ornek de bulabilirsin.
Haklısınız hocam, şimdi fark ettim ben de; facia bir çözüm(!) olmuş ve başka nasıl test edebileceğimi de bilmiyorum.
Başka bir "karşılaştırma " testi de var.
3n±13(n+1) de kullanilabilir; illa direkt karslastirma kullanilmak istenirse...
O halde daha küçük bir seri seçmiş oluyoruz ve direkt karşılaştırma testinin sonuç vermesi için seçtiğimiz serinin ıraksak olması gerekiyor. Peki bu serinin ıraksak olduğunu da göstermemiz gerekmiyor mu?
Limit karşılaştırma testini diyorsunuz sanırım. Ancak mutlak değerini aldıktan sonra n=0 yerine n=1 den başlatıp n=0 için 1 ekledim, n=0 için negatif oluyor çünkü. Böyle olunca da (an) yerine ne yazacağımı bilemedim.

Sercan Hocam, aşağıdaki şekilde olur mu acaba?

13n±115n yerine 13n±115n yazmalısın.
Koşullu yakınsak olmadığı nasıl gösterildi?

n=0 için negatif olmasının hiç önemi yok.
ben soru hakkında şunları düşündüm

|(1)n3n+(1)n+1|=|(1)n||3n+(1)n+1| =13n+1=an

bn=13n olsun ve bn p serisi testine göre ıraksak.

limnanbn=limn3n3n+1=1>0

o halde an , mutlak yakınsak değildir.Koşullu yakınsaklık için de 3 koşulu sağlarsa koşullu yakınsak diyebiliriz
Hatta 3 koşulu da sağlıyor.Koşullu yakınsakmış bu seri

Doğan Hocam,

Aşağıdaki şekilde düşündüm.

Mutlak değeri alınınca payda  3n±1  olmaz mı?
O teorem,

a0<0 ise seri ıraksaktır demiyor ki.

Çoğu teoremde olduğu gibi   "p ise q doğrudur "şeklinde .

p yanlış ise q hakkında, bu teoremden, bir şey söyleyemeyiz.
Teşekkür ederim Doğan Hocam.
20,289 soru
21,830 cevap
73,517 yorum
2,620,454 kullanıcı