Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
643 kez görüntülendi

doğal sayılar kümesinde R ikili ilişkisi şöyle tanımlanıyor:

xRyx|y olmasıdır.

(N,R) yapısının özyapı dönüşümlerini bulunuz.

Lisans Matematik kategorisinde (1k puan) tarafından  | 643 kez görüntülendi

R:NN bir fonksiyon (bağıntı, ikili ilişki) olsun. x,yN olmak üzere

x|ykN(y=kx)   olur.

xRyR(x)=yR(x)=kx   yani R ikili ilişkisi R(x)=kx  (x0) kuralıyla tanımlanmış (N,R) yapısının bir özyapı dönüşümüdür.

Gösterelim;

 R(x)=x birim fonksiyonu bu öz yapı dönüşümünü sağlar.

Bileşke özelliğini sağlamalı.

N de R ve S ikili ilişkileri tanımlansın. R için (xRyx|y) ve S için (ySzy|z) olsun. O halde x|ykN(y=kx) ve y|zlN(z=ly) dir.

SR=S(R(x))=S(kx)=l(kx)=x(kl) o halde  x|x(kl)  dir. SR bileşkesi bu öz yapı dönüşümü sağlar.

 R bir öz yapı dönüşümüyse R1 de bir öz yapı dönüşümü olmalıdır. Öyledir de ve şöyle tanımlanabilir. xR1yy|x  , (y0)

(Aklıma gelen bunlar :) )

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
özyapı=otomorfizma değil mi? öyleyse...

özyapı dönüşümü ilişkiyi anımsayacak. O halde her şeyi bölen her şeyi bölene, her şey tarafından bölünen her şey tarafından bölünene gitmek zorunda. Yani 11 ve 00. Bir asal başka bir asala gidebilir (neden). O halde asalları kendi arasında karıştıran, asalların çarpımlarını da, çarpanların görüntülerinin çarpımına götüren bir fonksiyon olmalı. İşi resmiyete dökersek: f:NN olsun. f'nin (N,|) yapısının özyapı dönüşümü olması için sağlaması gereken şartlar şunlardır:
  1. f(0)=0 ve f(1)=1;
  2. P asallar kümesi ise f'nin P'ye kısıtlaması P'den P'ye bir eşleme olmalı;
  3. n=prii asal çarpanlara ayrım ise f(n)=f(pi)ri olmalı.
(3.7k puan) tarafından 
20,319 soru
21,880 cevap
73,599 yorum
2,923,961 kullanıcı