Tek noktadan oluşan çizgenin bir tane özyapı dönüşümü var.
İki nokta, birbileri arasında bir çizgi ve bir tanesinde kendisine dönen bir çizgi (halka) olan çizgenin bir tane özyapı dönüşümü var.
Birinci basit örnek kabul edilmiyorsa, ikincideki gibi döngüye izin verilmiyorsa ne yapılabilir, onu düşünelim.
Bir halka özyapı dönüşümü $v_1$ köşesini $w_1$ köşesine, $v_2$ köşesini $w_2$ köşesine gönderdiyse eğer, $v_1$'den $v_2$'ye giden kenarı da (eğer öyle bir çizgi varsa), $v_1$'den $v_2$'ye giden kenara götürmeli. Bu şu demek, bir köşe, derecesi kendisiyle aynı olan bir kenara gitmek zorunda. O halde çizgedeki farklı köşelerin dereceleri birbirinden farklıysa birimden başka özyapı dönüşümü olamaz.
Buradan devam edebilirsin. En az iki tane köşen olacak. Bu ikisi arasına bir tane kenar koyalım. Şimdi, iki köşenin derecesi aynı, o halde üçüncü bir köşe daha lazım bu ikisinin derecelerinin eşitliğini bozmak için...