Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
427 kez görüntülendi

Tamsayılar kümesinde 0xZ için 2n, x'i bölüyorsa ama 2n+1 bölmüyorsa, v(x)=n yazalım. Eğer xy ise d(x,y)=2v(xy) olsun. Ayrıca d(x,x)=0 olarak tanımlanmış olsun. (Z,d)'nin bir metrik uzay olduğunu kanıtlayın. Bu metrik uzayın izometrilerini bulun.

Lisans Matematik kategorisinde (1k puan) tarafından  | 427 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1,2,3) d(x,y)=d(y,x)=2v(xy)>0 yani negatif deger almiyor, sadece x=y durumunda sifir, ve de simetrik.

4) v(xy)=n>v(yz)=m olsun. Oyleyse oyle k,lZ, (k,2)=(l,2)=1 var ki xz=(xy)+(yz)=2nk+2ml=2m(2nmk+l). Yani v(xz)=m, yani kucuk olana esit. Eger esitlerse de kucuk olandan buyuk olabilir. Yani alt sinir m. Burdan da ucgen esitsizligi gosterilebilir.

(47 puan) tarafından 
20,319 soru
21,880 cevap
73,599 yorum
2,923,931 kullanıcı