1,2,3) d(x,y)=d(y,x)=2v(x−y)>0 yani negatif deger almiyor, sadece x=y durumunda sifir, ve de simetrik.
4) v(x−y)=n>v(y−z)=m olsun. Oyleyse oyle k,l∈Z, (k,2)=(l,2)=1 var ki x−z=(x−y)+(y−z)=2nk+2ml=2m(2n−mk+l). Yani v(x−z)=m, yani kucuk olana esit. Eger esitlerse de kucuk olandan buyuk olabilir. Yani alt sinir m. Burdan da ucgen esitsizligi gosterilebilir.