Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
Toggle navigation
E-posta veye kullanıcı adı
Şifre
Hatırla
Giriş
Kayıt
|
Şifremi unuttum ne yapabilirim ?
Anasayfa
Sorular
Cevaplanmamış
Kategoriler
Bir Soru Sor
Hakkımızda
$n \in \mathbb{Z^+} $ için $A_n = ( 2 + \frac{2}{n} , 5 + \frac{1}{n} ) \subset \mathbb{R}$ ailesinin kesişimi nedir?
0
beğenilme
0
beğenilmeme
2.1k
kez görüntülendi
Her $n \in \mathbb{Z^+} $ için $A_n = ( 2 + \frac{2}{n} , 5 + \frac{1}{n} ) \subset \mathbb{R}$ olmak üzere, $\bigcap\limits_{n=1}^{\infty} A_n$ kümesinin eşitini bulunuz. Bulduğunuz eşitliği ispatlayınız.
$A_n$ kümesinin eşitini $(2,5)$ olarak buldum fakat ispatlayamıyorum yardımcı olursanız çok sevinirim.
küme-ailesi
ailelerin-kesişimi
ispat
26 Mayıs 2020
Lisans Matematik
kategorisinde
dgulk
(
16
puan)
tarafından
soruldu
26 Mayıs 2020
Salih Durhan
tarafından
düzenlendi
|
2.1k
kez görüntülendi
cevap
yorum
İsğatlayamazsın, çünki doğru deği.
Önce arakesiti doğru tahmin etmelisin.
n=1,2,3 için arakesit bulup daha sonra tahmin etmeye çalış.
Bir de, aralık ları (ise) (a,b) (ya da [a,b] vs.) gibi yazmalısın. {a,b} aralığı değil iki elemanlı kümeyi gösterir.
Ara kesiti (2,5) olarak tahmin ettim ben ama işte ordan sonrasının devamını, yazış şeklini getiremedim malesef.
$A_1\cap A_{2}\cap A_{3}\ldots A_{n} = (4,6)\cap(3,5.5)\cap(8/3,16/3)\cap...$
gittikçe azalan bir $A_n$'ler var elimizde bunların kesişimleri de en küçüğüdür dememiz gerekmiyor mu ?
$n\rightarrow \infty $ gittiğinde en küçüğü $(2,5)$ olmuyor mu?
Bende bu şekilde düşünüyorum.
En basitinden $3 \in (2,5)$ ama $3 \notin (4,6)$, daha ilk adımdan tökezliyor.
Haklısınız.$(4,5)$ arası kesişim olmalı.
peki bunu hem gösterip hemde nasıl ispat yapabilirim yardımcı olur musunuz?
Arakesit (4,5) değil.
Uçlara dikkat edin.
Nasıl çözüleceği hakkında bir fikriniz varsa söyler misiniz gerçekten yapamıyorum..
İddiani göstermek için, kesisimden bir eleman al, senin iddia ettiğin aralıkta oldugunu göster, sonra da iddia ettiğin arliktan bir eleman al, kesisimde olduğunu göster.
ara kesit (3,5) olabilir mi?
............................
Bunu bulduğunuz yerin linkini öğrenebilir miyim?
Kendim cizdim..
O zaman bulunan arakesit [4,6] mı yoksa [2,6] mı oluyor?
@"OkkesDulgerci kendim cizdim..." :)))))
Araliklarin kesisimi en kucuk araliktir. Iki dikey cizgi cektigimizde her araligi kesmesi lazim. O zaman cevap ne olur?
Lütfen yorum eklemek için
giriş yapınız
veya
kayıt olunuz
.
Bu soruya cevap vermek için lütfen
giriş yapınız
veya
kayıt olunuz
.
0
Cevaplar
İlgili sorular
$[n−2,n+1]^c−[n−1,n+2]$ olmak üzere n elemanıdır N için bu kümelerin birleşimi ve kesişimi nedir
$A$ ve her $n\in\mathbb{N}$ için $B_n$ herhangi kümeler olmak üzere $$(\forall n\in\mathbb{N})(A\subseteq B_n)\Rightarrow A\subseteq \bigcap_{n\in\mathbb{N}} B_n$$ olduğunu gösteriniz.
$a,b\in\mathbb{R}$ ve $a<b$ olmak üzere $$(a,b)=\bigcup_{n\in\mathbb{N}}\left[a+\frac{b-a}{4n},b-\frac{b-a}{4n}\right]$$ olduğunu gösteriniz.
$a,b\in\mathbb{R}$ ve $a<b$ olmak üzere $$[a,b]=\bigcap_{n\in\mathbb{N}}\left(a-\frac{b-a}{n},b+\frac{b-a}{n}\right)$$ olduğunu gösteriniz.
Tüm kategoriler
Akademik Matematik
742
Akademik Fizik
52
Teorik Bilgisayar Bilimi
31
Lisans Matematik
5.5k
Lisans Teorik Fizik
112
Veri Bilimi
144
Orta Öğretim Matematik
12.7k
Serbest
1k
20,282
soru
21,821
cevap
73,503
yorum
2,530,411
kullanıcı