Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.7k kez görüntülendi
Her $n \in \mathbb{Z^+} $ için $A_n = ( 2 + \frac{2}{n} , 5 + \frac{1}{n} ) \subset \mathbb{R}$ olmak üzere, $\bigcap\limits_{n=1}^{\infty} A_n$ kümesinin eşitini bulunuz. Bulduğunuz eşitliği ispatlayınız.

 

$A_n$ kümesinin eşitini $(2,5)$ olarak buldum fakat ispatlayamıyorum yardımcı olursanız çok sevinirim.
Lisans Matematik kategorisinde (16 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.7k kez görüntülendi
İsğatlayamazsın, çünki doğru deği.

Önce arakesiti doğru tahmin etmelisin.

 n=1,2,3 için arakesit bulup daha sonra tahmin etmeye çalış.
Bir de, aralık ları (ise) (a,b) (ya da [a,b] vs.) gibi yazmalısın. {a,b} aralığı değil iki elemanlı kümeyi gösterir.
Ara kesiti (2,5) olarak tahmin ettim ben ama işte ordan sonrasının devamını, yazış şeklini getiremedim malesef.
$A_1\cap A_{2}\cap A_{3}\ldots A_{n} = (4,6)\cap(3,5.5)\cap(8/3,16/3)\cap...$

gittikçe azalan bir $A_n$'ler var elimizde bunların kesişimleri de en küçüğüdür dememiz gerekmiyor mu ?

$n\rightarrow \infty $ gittiğinde en küçüğü $(2,5)$ olmuyor mu?
Bende bu şekilde düşünüyorum.
En basitinden $3 \in (2,5)$ ama $3 \notin (4,6)$, daha ilk adımdan tökezliyor.
Haklısınız.$(4,5)$ arası kesişim olmalı.
peki bunu hem gösterip hemde nasıl ispat yapabilirim yardımcı olur musunuz?
Arakesit (4,5) değil.

Uçlara dikkat edin.
Nasıl çözüleceği hakkında bir fikriniz varsa söyler misiniz gerçekten yapamıyorum..
İddiani göstermek için, kesisimden bir eleman al, senin iddia ettiğin aralıkta oldugunu göster, sonra da iddia ettiğin arliktan bir eleman al, kesisimde olduğunu göster.
ara kesit (3,5) olabilir mi?

............................

Bunu bulduğunuz yerin linkini öğrenebilir miyim?
Kendim cizdim..
O zaman bulunan arakesit [4,6] mı yoksa [2,6] mı oluyor?
@"OkkesDulgerci kendim cizdim..." :)))))
Araliklarin kesisimi en kucuk araliktir. Iki dikey cizgi cektigimizde her araligi kesmesi lazim. O zaman cevap ne olur?
20,238 soru
21,758 cevap
73,397 yorum
2,057,899 kullanıcı