Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
720 kez görüntülendi

Düzlemsel konveks bir dörtgende köşegenlerin kesim noktası O olsun.

Oluşan $AOB,BOC,COD,DOA$ üçgenlerinin kenarortaylarının kesim noktaları sırası ile

$G_1,G_2,G_3,G_4$ ise;

a) $G_1G_2G_3G_4$ dörtgeni bir paralelkenardır.Gösteriniz.

b) $Alan(G_1G_2G_3G_4)=\frac 29 A(ABCD)$ dir. İspatlayınız.

NOT:Grafik çizmeyi beceremediğim için bir şekil çizemedim. Bu soruya uygun bir şekil çizecek bir arkadaşa şimdiden teşekkür ediyorum.

Serbest kategorisinde (19.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 720 kez görüntülendi
Doğan hocam, zaman ayırıp sorunun daha anlaşılır ve anlamlı hale gelmesindeki katkınız için çok çok teşekkür ederim. Emeğinize ve zihninize sağlık.

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
$G_1G_2$, $AC$'ye paralel çünkü $G_1$'in de $G_2$'nin de $AC$'den yüksekliği $B$'nin $\frac13$'ü kadar. Aynı argüman diğer 4 kenar için de geçerli, burdan paralelkenar olduğu çıkıyor.
$G_1G_2$, $AC$'nin $\frac13$'ü kadar (çünkü $BG_1$'in $AC$'yi kestiği yerden $BG_2$'nin $AC$'yi kestiği yere kadar olan kısım $AC$'nin yarısı, $G_1G_2$ de bunun $\frac23$'ü). Aynı argüman diğer kenarlar için de geçerli.
Alanlar $O$'daki açının sinüsü ile orantılı. Bu oran büyük dörtgende $\frac{|AC|\cdot|BC|}2$, küçük dörtgende $|G_1G_2|\cdot|G_2G_3|=\frac{|AC|\cdot|BC|}9$, dolayısıyla küçük alanın bütük alana oranı $\frac29$.
(54 puan) tarafından 
20,282 soru
21,821 cevap
73,503 yorum
2,528,283 kullanıcı