Eğrisel integrallerin uygulamaları lütfen yardımcı olabilir misiniz?

Question

C eğrisi y=x2 parabolünün (0,0) noktasını (1,1) noktasına birleştiren parçası olduğuna göre 
I=(_C^)∫ (x^2+2xy)dx+(2xy+y^2 )dy
İntegralini hesaplayınız.

integrali almada emin olamıyorum

 

Comments

Eğrisel integral öyle hesaplanmaz. Eğriyi parametrize etmen gerekiyor.

---

Elimden geldiğince bişey yapmaya çalıştım ama eğer bu integral bu şekilde ayrılamazssa çözüm yine yanlış olur.Bu integral bu şekilde ayrılabilir mi?bide emin olamıyorum 

---

1. $y=x^2$ parabolü niçin $\lambda^2 i-\lambda j$ şeklinde parametrize oldu?
2. İki terimde niye farklı parametrizasyon kullanılıyor? Aynı eğri üzerinden integral ikisi de.
3. $\sqrt{1+1}$ nereden geldi?

 

---

1)y=x kare parabolune göre parametrize etmedim.Defterdeki örneklerden yardım alarak yapmaya çalıştım ve defterde de (x+2y+3z) nin parametrik gösterimini r(λ)=3λi+6λj+2λk almış o soruda (0,0,0) noktasını (3,6,2)noktasına birleştiren bir doğru parçasıydı ordan yola çıkarak noktalardan yazmaya çalıştım.

2) hep tek terimlilerde işlem yapmışız 2terimlilerde nasıl yapacağımı bilmiyorum ‍♀️

3)r(λ)nın önündeki katsayıların karesinin karekökünü aldım

Ama sanırım iyice batırdım soruyu

---

Nasıl yapmam gerekiyor

---

Önce eğriyi parametrize etmelisin.

---

y=x kare ise x=kök y şeklinde mi?

---

Yoksa x=cost ise y=coskare t mi yazmam gerekiyor

---

Bu yazdıkların $y=x^2$ ye benzemiyor.

$x(t)=f(t),\ y=g(t) \quad a\leq t\leq b$ şeklinde fonksiyonlar ve aralık bulmalısın.

Öyle ki:

1. $(x(t),y(t))$ ikililerinin tamamı $y=x^2$ eğrisi üzerinde
2.  $(x(a),y(a))$ eğrinin başlangıç noktası
3. $(x(b),y(b))$ eğrinin bitiş noktası

olmalı.

---

Böyle bişeyler yaptım ama emin değilim.

---

Sanırım yapamıyacağım bu soruyu.İlgilendiğiniz için çok teşekkür ederim.