Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.3k kez görüntülendi

C eğrisi y=x2 parabolünün (0,0) noktasını (1,1) noktasına birleştiren parçası olduğuna göre 
I=(_C^)∫ (x^2+2xy)dx+(2xy+y^2 )dy
İntegralini hesaplayınız.

integrali almada emin olamıyorum

 

Lisans Matematik kategorisinde (66 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.3k kez görüntülendi
Eğrisel integral öyle hesaplanmaz. Eğriyi parametrize etmen gerekiyor.

Elimden geldiğince bişey yapmaya çalıştım ama eğer bu integral bu şekilde ayrılamazssa çözüm yine yanlış olur.Bu integral bu şekilde ayrılabilir mi?bide emin olamıyorum 

  1. $y=x^2$ parabolü niçin $\lambda^2 i-\lambda j$ şeklinde parametrize oldu?
  2. İki terimde niye farklı parametrizasyon kullanılıyor? Aynı eğri üzerinden integral ikisi de.
  3. $\sqrt{1+1}$ nereden geldi?

 

1)y=x kare parabolune göre parametrize etmedim.Defterdeki örneklerden yardım alarak yapmaya çalıştım ve defterde de (x+2y+3z) nin parametrik gösterimini r(λ)=3λi+6λj+2λk almış o soruda (0,0,0) noktasını (3,6,2)noktasına birleştiren bir doğru parçasıydı ordan yola çıkarak noktalardan yazmaya çalıştım.

2) hep tek terimlilerde işlem yapmışız 2terimlilerde nasıl yapacağımı bilmiyorum ‍♀️

3)r(λ)nın önündeki katsayıların karesinin karekökünü aldım

Ama sanırım iyice batırdım soruyu
Nasıl yapmam gerekiyor
Önce eğriyi parametrize etmelisin.
y=x kare ise x=kök y şeklinde mi?
Yoksa x=cost ise y=coskare t mi yazmam gerekiyor

Bu yazdıkların $y=x^2$ ye benzemiyor.

$x(t)=f(t),\ y=g(t) \quad a\leq t\leq b$ şeklinde fonksiyonlar ve aralık bulmalısın.

Öyle ki:

  1. $(x(t),y(t))$ ikililerinin tamamı $y=x^2$ eğrisi üzerinde
  2.  $(x(a),y(a))$ eğrinin başlangıç noktası
  3. $(x(b),y(b))$ eğrinin bitiş noktası

olmalı.

Böyle bişeyler yaptım ama emin değilim.

Sanırım yapamıyacağım bu soruyu.İlgilendiğiniz için çok teşekkür ederim.
20,220 soru
21,752 cevap
73,357 yorum
1,997,039 kullanıcı