Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
1.3k kez görüntülendi
$f(x,y)=\begin{cases} \dfrac{x^3}{x^2+y^2} ,& (x,y)\neq(0,0) \\ 0 & (x,y)=(0,0)\end{cases}$

 

parcali fonksiyonunun $(0,0)$ noktasinda surekliligini inceleyiniz
notu ile kapatıldı: Soru sahibinin denemelerini yazması bekleniyor
Lisans Matematik kategorisinde (15 puan) tarafından 
tarafından kapalı | 1.3k kez görüntülendi
Limit var mi bir bak bakalim.
var hocam süreklidir
Nedir limit? Ve nasil buldun? Surekliligin tanimini yazarmisin?
süreklilik için limit olmalı. iki noktada cevap sıfır
2 nokta yok ki. Nasıl 2 lmit buldun? Tek nokta var $(0,0)$
Sureklilik icin limitin varligi gerekli ama yeterli degil..
iki noktadan kastım orjinde var yani
ilk değişkende x küp  yerine x ve y li iki değişken olsaydı limit olmuyordu zaten sıkıntı yaşadığım kısım burası
benim bulduğum bu fonksiyon (0,0) noktasında ki değeri 0 olduğundan bu fonksiyon (0,0) da süreklidir. doğru mu değil mi bilmiyorum
x yerine sıfır koyarsak sonuç sıfır ve y yerine sıfır koyarsak sonuç yine sıfır. En son olarak x=y yaparsak; y yerine x koyunca sonuç x/2  , x yerine y koyarsak y/2 sonuç burda pil bitti bende işte tekrar x ve y yerine  sıfır koyarsak yine sıfır o yüzden süreklidir diyorm inşallah yanılmam...
Kutupsal koordinatlara gecip oyle limit almayi dene bakalim. Yani $x=r\cos(\theta)$ ve $y=r\sin(\theta)$ koy ve $r\rightarrow0$ yap.
sonuç ; r cos⁡(θ) çıkmaktadır. sadeleştirme sonuç cos v sin tetatlı çıkarsa limit yoktur. sonuç sayı çıkarsa limit vadır.
Her $x,y\in\mathbb{R}\setminus\{(0,0)\}$ için $\dfrac{x^2}{x^2+y^2}\leq1$ oluşundan bir şey çıkar mı acaba?
20,235 soru
21,758 cevap
73,397 yorum
2,043,786 kullanıcı