$f'(x)=(f(x))^2$ ve $f(0)=\frac{-1}2$ şartlarını sağlayan,türevlenebilen $f$ fonksiyonunu bulunuz(tıklarsanız aşağıda cevabı görüp ayrıntılı bir şekilde açıklayabilirsiniz)

Question

cevapı anlayamadım daha ayrıntılı biçimde açıklayabilirmisiniz

f ' (x)=[f(x)]^2 ise 1/[f(x)]^2. f ' (x)=1 dir. öte yandan

[1/f(x)] '= -1/[f(x)]^2.f ' (x)= -1 olur (nasıl oluyor bu şekilde yazabiliyoruz nasıl yazdık anlamadım).her iki tarafın integralininden

S [1/f(x)] 'dx=S -1dx ise 1/f(x)= -x+c  -x=0 ise 1/f(0)=c=-2 ise f(x)= -1/x+2   (S integral işaretim,^ üslü sayı)

 

Comments

en kısa zamanda açıklarsanız çok sevinirim ilginize teşekkürler

---

Soruya göre $f'(x)=f^2(x)$ verilmiş. O zaman $\left(\frac{1}{f(x)}\right)'=(-1)(\frac{f'(x)}{f^2(x)})$ (bölümün türevinden)

O halde $\left(\frac{1}{f(x)}\right)'=(-1).\left(\frac{f^2(x)}{f^2(x)}\right)=-1$ (Her iki tarafı x değişkenine göre integre edelim)

$\Rightarrow$   $\int\left(\frac{1}{f(x)}\right)'dx=\int(-1)dx$

$\Rightarrow$   $\left(\frac{1}{f(x)}\right)=-x+c$

$\Rightarrow$   $f(x)=\frac{1}{c-x}$    , $f(0)=\frac{-1}{2}$ idi. Dolayısıyla $c=-2$ olur.

Aradığımız fonksiyon $f(x)=\frac{-1}{x+2}$  dir.

---

'o zaman (1/f(x)) ' i için' niçin yazdım nereden varabiliyorsunuz bu kanıya

---

' (1/f(x)) '  için' niçin yazdınız nereden varabiliyorsunuz bu kanıya

Answer 1

Bolum kuralini bilmek lazim ya da zincir kuralini. Eger bunlardan biri bilinirse ne kadar guzel olur, lakin en azindan bu yontemleri bilmek lazim.

Bolum kurali: $\frac{f(x)}{g(x)}$'in turevi $\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{(g(x))^2}$. Burda $f(x)=1$ koyarsak $\frac 1{g(x)}$'in turevi $\frac{-g'(x)}{(g(x))^2}$'si olur.

Zincir kuralindan da cozulebiliyor. Bunu da okuyucular deniyebilir. Once malzemeleri ve ne ise yaradigini bilmek lazim ki ortaya guzel bir urun ciksin.