Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
425 kez görüntülendi

cevapı anlayamadım daha ayrıntılı biçimde açıklayabilirmisiniz

f (x)=[f(x)]^2 ise 1/[f(x)]^2. f ' (x)=1 dir. öte yandan

[1/f(x)] '= -1/[f(x)]^2.f ' (x)= -1 olur (nasıl oluyor bu şekilde yazabiliyoruz nasıl yazdık anlamadım).her iki tarafın integralininden

S [1/f(x)] 'dx=S -1dx ise 1/f(x)= -x+c  -x=0 ise 1/f(0)=c=-2 ise f(x)= -1/x+2   (S integral işaretim,^ üslü sayı)

 

Lisans Matematik kategorisinde (83 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 425 kez görüntülendi

en kısa zamanda açıklarsanız çok sevinirim ilginize teşekkürler

Soruya göre $f'(x)=f^2(x)$ verilmiş. O zaman $\left(\frac{1}{f(x)}\right)'=(-1)(\frac{f'(x)}{f^2(x)})$ (bölümün türevinden)

O halde $\left(\frac{1}{f(x)}\right)'=(-1).\left(\frac{f^2(x)}{f^2(x)}\right)=-1$ (Her iki tarafı x değişkenine göre integre edelim)

$\Rightarrow$   $\int\left(\frac{1}{f(x)}\right)'dx=\int(-1)dx$

$\Rightarrow$   $\left(\frac{1}{f(x)}\right)=-x+c$

$\Rightarrow$   $f(x)=\frac{1}{c-x}$    , $f(0)=\frac{-1}{2}$ idi. Dolayısıyla $c=-2$ olur.

Aradığımız fonksiyon $f(x)=\frac{-1}{x+2}$  dir.

'o zaman (1/f(x)) ' i için' niçin yazdım nereden varabiliyorsunuz bu kanıya

' (1/f(x)) '  için' niçin yazdınız nereden varabiliyorsunuz bu kanıya

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Bolum kuralini bilmek lazim ya da zincir kuralini. Eger bunlardan biri bilinirse ne kadar guzel olur, lakin en azindan bu yontemleri bilmek lazim.

Bolum kurali: $\frac{f(x)}{g(x)}$'in turevi $\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{(g(x))^2}$. Burda $f(x)=1$ koyarsak $\frac 1{g(x)}$'in turevi $\frac{-g'(x)}{(g(x))^2}$'si olur.

Zincir kuralindan da cozulebiliyor. Bunu da okuyucular deniyebilir. Once malzemeleri ve ne ise yaradigini bilmek lazim ki ortaya guzel bir urun ciksin.

(25.3k puan) tarafından 
20,200 soru
21,726 cevap
73,275 yorum
1,887,834 kullanıcı