Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
678 kez görüntülendi
İlgili sorudaki gibi,

$(f\circ g)(x)=3x+2$ ve $(g\circ f)(x)=8x-1 $

olacak şekilde, türevlenebilen fonksiyonlar bulabilir miyiz?
Lisans Matematik kategorisinde (6.2k puan) tarafından  | 678 kez görüntülendi
Evet var. Mathematica cozuyor. Yineleme(Rekursif) denklemleri ile cozebilir ama 8 katsayisi isi bozuyor. Daha once boyle bir denklem gormedim.
Dün cevap yazacaktım buna ama soru sahibi çok aceleci davranmış :)
Puanları kaptırmak istemedim :-)

EK: hafta sonu eve hapsedilmiş olmaktan da olabilir.

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
$f(x)=c\left(x-\frac17\right)^{\log_83}-1$ olsun.

($c\neq0$ ise ) $f,\ (\frac17,+\infty)$ aralığında 1-1 ve türevlenebilen bir fonksiyondur.

$\begin{align*}f(8x-1)&=\textstyle c\left(8x-1-\frac17\right)^{\log_83}-1=c\left(8x-\frac87\right)^{\log_83}-1\\&=\textstyle c\left(8(x-\frac17)\right)^{\log_83}-1= c\, 8^{\log_83}\left(x-\frac17\right)^{\log_83}-1\\&=\textstyle3\,c\ \left(x-\frac17\right)^{\log_83}-1=3\,\left(c\ \left(x-\frac17\right)^{\log_83}-1\right)+2\\&=3f(x)+2\end{align*}$

Daha sonra $g$ de kolayca bulunur.
(6.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
Aslında adım adım inşası da güzel. Muhtemelen cevaba bakan kişi fikren nasıl bulunacağını da anlar.
Bir ara adım adım bu cevabı nasıl bulduğumu da yazmayı düşünüyorum. Dileyen (Sercan?) yazabilir.
Bir ara yazacağım.
20,282 soru
21,819 cevap
73,497 yorum
2,512,032 kullanıcı