Kısmi Türevli Diferansiyel Denklem

Question

$f=f(u,v)$ olsun. Buna göre  $$f^2_{uv}=f_{uu}f_{vv}$$   kısmi dif  denkleminin çözümleri nedir?

Eğer $a$ ve $b$  sabit reel sayılar olmak üzere  $f(u,v)=au+bv$ alırsam özel çözüm olarak  denklemi sağladığı açık. Fakat başka çözümleri var mı bilemedim. Yardımlarınızı rica ediyorum.

Comments

Sadece u nun veya sadece v nin fonksiyonları da sağlar.

---

O zaman başka çözüm yok mu hocam?

---

$(u+v)^2$  sağlıyor mu?

---

Sağlıyor hocam. Hatta $(u+v)^n$ de sağlıyor. O zaman genel çözüm $(au+bv)^n$  şeklinde olmalı değil mi?

---

Sanırım böyle hocam. Teşekkür ediyorum. Çözümleri kontrol etmek için kısmi türevli denklemleri çözen bir site ya da bildiğiniz bir program var mı ? Tekrar teşekkürler.

---

$\eta=au+bv$ olmak üzere $f(\eta)$ ların tamamı verilen denklemi sağlar (tabii ki türevlenebilme vs. şartlarını sağlayanlar); deneyebilirsiniz. İllâki kuvvet fonksiyonu olmak zorunda değil.  

---

Teşekkür ederim Yasin Hocam. Bunlardan başka çözüm olmadığından emin olabilir miyiz?