Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.5k kez görüntülendi

Kare yol

Yukaridaki sekilde, sol alt noktadan, sag ust noktaya, diagonal uzerine cikmadan, saga ve yukar haraket ederek kac farkli sekilde gidebiliriz. Burdaki kare 4x4.. nxn ve nxm icin genelestirmesi nasil olur. 

Not: Soru lisans sorusu da olabilir. 

Lisans Matematik kategorisinde (25.4k puan) tarafından 
tarafından yeniden kategorilendirildi | 1.5k kez görüntülendi

3 Cevaplar

2 beğenilme 0 beğenilmeme
Sercan'a Teşekkürler 
sorunun çözümü  $\frac{1}{n+1}C(2n,n)$
Bu soruyu klasik olarak sayarak çözmüştüm sonra Sercan genel bir çözümü vardı diyince bende sırası ile 2 kare de 2 3 karede-5, 4 kare için 14 , 5 kare için 42 buldum (tabi sayarak) sonra bu sayıları taratınca bu sayıları veren bir algoritma olduğunu hatta bu sayılara catalan sayıları denildiğini öğrendim. insan matematik bölümünde okumayınca bu tip bilgilere güzel sorular sayesinde ulaşıyor ve tekrar teşekkürler Salih Durhan
(1.8k puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme

4 yukari 4 saga olmak sartiyla toplamda 8 dilim yol gidilmektedir. Bu da 8!  Dizilim demektir. bunlardan tekrarli olanlar ayni Saga giderken 4! Yukari giderken 4!dir. Cevap8!/(4!×4!) Yada (m+n)!/(m!×n!)

(15 puan) tarafından 

Ufak bir yanlış anlaşılma var herhalde, soru köşegen üzerine çıkmadan nasıl gidilir diyor

Evet köşegen önemli.

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Genele nasıl gidilir bilemiyorum zaten sanırım önemli olan da geneli ama ben ilk 6 kare durumu yazdım 1,2,5,14,42,132 şekilde gidiyor artışlar stirling sayılarına benzesede ben şimdilik bir sonuç bulamadım umarım biri bulur

(1.8k puan) tarafından 

Guzel ve kolay bir teknigi var. Ali Doganaksoy'un Combinatorics verdigi zamandaki sorulardan biriydi. Aslinda boyle bir kac guzel teknikli soru daha vardi da, cok zaman gecti, aklima geldikce paylasicam.

Teşekkürler kitabi varsa ben okumak isterdim 

Ben tesekkur ederim. Kitabi oldugunu sanmiyorum da, bazi Combinatorics kitaplarinda bulunabilir. Eger bir kaynak gorursem, not ettim, paylasirim.
20,237 soru
21,758 cevap
73,397 yorum
2,050,670 kullanıcı