Diagonal uzerine cikmadadan kare yolda ilerleme

Question

Kare yol

Yukaridaki sekilde, sol alt noktadan, sag ust noktaya, diagonal uzerine cikmadan, saga ve yukar haraket ederek kac farkli sekilde gidebiliriz. Burdaki kare 4x4.. nxn ve nxm icin genelestirmesi nasil olur. 

Not: Soru lisans sorusu da olabilir. 

Answer 1

Sercan'a Teşekkürler 

sorunun çözümü  $\frac{1}{n+1}C(2n,n)$

Bu soruyu klasik olarak sayarak çözmüştüm sonra Sercan genel bir çözümü vardı diyince bende sırası ile 2 kare de 2 3 karede-5, 4 kare için 14 , 5 kare için 42 buldum (tabi sayarak) sonra bu sayıları taratınca bu sayıları veren bir algoritma olduğunu hatta bu sayılara catalan sayıları denildiğini öğrendim. insan matematik bölümünde okumayınca bu tip bilgilere güzel sorular sayesinde ulaşıyor ve tekrar teşekkürler Salih Durhan

Answer 2

4 yukari 4 saga olmak sartiyla toplamda 8 dilim yol gidilmektedir. Bu da 8!  Dizilim demektir. bunlardan tekrarli olanlar ayni Saga giderken 4! Yukari giderken 4!dir. Cevap8!/(4!×4!) Yada (m+n)!/(m!×n!)

Comments

Ufak bir yanlış anlaşılma var herhalde, soru köşegen üzerine çıkmadan nasıl gidilir diyor

---

Evet köşegen önemli.

Answer 3

Genele nasıl gidilir bilemiyorum zaten sanırım önemli olan da geneli ama ben ilk 6 kare durumu yazdım 1,2,5,14,42,132 şekilde gidiyor artışlar stirling sayılarına benzesede ben şimdilik bir sonuç bulamadım umarım biri bulur

Comments

Guzel ve kolay bir teknigi var. Ali Doganaksoy'un Combinatorics verdigi zamandaki sorulardan biriydi. Aslinda boyle bir kac guzel teknikli soru daha vardi da, cok zaman gecti, aklima geldikce paylasicam.

---

Teşekkürler kitabi varsa ben okumak isterdim 

---

Ben tesekkur ederim. Kitabi oldugunu sanmiyorum da, bazi Combinatorics kitaplarinda bulunabilir. Eger bir kaynak gorursem, not ettim, paylasirim.