soyut matematik

Question

A sonsuz B sonlu ise  A birleşim B   

Sonlu mudur sonsuz mudur? 

İspatlayiniz

Comments

kategori lisans olmali.

Answer 1

Bileşimin tanımı îtibâriyle, $A\subseteq A\bigcup B$ olduğundan, $|A|\leq |A\bigcup B|$ A'nın eleman sayısının sınırı olmadığından sağ tarafın da yoktur.

Answer 2

$a\in A \subset A \cup B$ yani $A \cup B$'de de sonsuz eleman olmali.

$B$'nin burda pek bir islevi yok, sadece birlesim icin bir kume gerekliydi, sonsuz diye belirtmeye de gerek yok; $B$ sonlu olsun, sonsuz olsun, yine $A \cup B$ sonsuz olurdu.

Answer 3

soyut matematik yolu ile nasıl yapılıyor acaba ? analiz yolu ile yapılmış teşekkürler ancak soyut mat sorusu

Comments

Cevap soru için verien yanıttır. O nedenle eğer bir cevaba yorum yapacağınız zaman cevabın altındaki yorum butonunu kullanarak soru sorabilirsiniz o kişiye. 

Ayrıca yasin hocamın cevabında kardinal kullanıldığından daha çok topolojik denilebilir belki fakat cebir, yani soyut matematikte de, bu araç (tool) kullanılıyor. Yani soyut matematik dendiğinde diğer araçlar hiç kullanılmaz diye bir şey yok, kardinal de gayet temel (basic) olduğundan her konunun içine girmiş bir çözüm yöntemidir. Benim yöntemim de "her $a\in A$ aynı zamanda $\in A\cup B$ diyerek sonuca ulaşmak, bu da en temel yömtem, ki soyut cebir ağırlıklı olarak bu yöntemi kullanır.