Bir garip türev sorusu... Hatalı diyor herkes

Question

F(x)=g(x).(x^2 -1) F(2)=12 F'(2)=3 ise g'(1) değeri nedir 

Cevap -4 sorunun hatalı olduğunu söyledi herkes. Son olarak buradaki hocaların görüşünü almak istedim. Bi şekilde gelir diye umuyorum 

Comments

$-4$ cevabı nasıl bulunuyor? (veya bu cevabın yanlış olduğunu düşünenler niye bu görüşte?)

Ek: sorulan ($g'(1)$ değil) $g'(2)$ olabilir mi?

---

Yanlış olduğunu düşünenler 2 ile ilgili verilerle 1 e geçiş yapamayacağımızı savunuyorlar. Haklılar gibi. 

Ben hâlâ iyi planlanmış bi soru olduğunu düşündüğüm için buraya da bırakmak istedim. Niye -4 fikrim de yok

G fonkunu yalnız bırakınca f fonkunda x-1 çarpanı olma Zorunluluğu doğuyor. F(x)= h(x).(x-1) diyerek yeniden tanımadım. Birtakım işlemler sonucunda 

g'(1)= ]2h'(1).3 -h(1)]/4 geldi  ama tabi buradan da neticeye varamadık. Bi de değişim oranı denemek kaldı ama o konuyu tam kavrayamadığım için uyarlama yapamadım.

Kısaca veto mu ediyoruz hocam soruyu 

Answer 1

($g'(2)$ yi bulurken) Bir aritmetik hata yapmışım. Onu düzeltiyorum.

$f(x)=g(x)(x^2-1)$ den ($g$ nin türevlenebildiği varsayılarak)

$f'(x)=g'(x)(x^2-1)+g(x)2x$ elde edilir.

$f(2)=12$ oluşundan, $12=3g(2)$ olur ve $g(2)=4$ elde edilir.

$f'(2)=3$ oluşundan, $3=3g'(2)+4g(2)=3g'(2)+16$ ve buradan da $g'(2)=-\frac{13}3 $ elde edilir. 

(Buradaki cümle artık anlamlı değil)

Bunlardan, (ekstra bir bilgi olmaksızın) $g'(1)$ i belirlemek imkansızdır.

Örneğin: (Aşağıdaki polinomlar için $g(2)=4,\ g'(2)=-\frac{13}3$ oluyor)

$g(x)=4-\frac{13}3(x-2)$ için $g'(1)=\frac{25}3$ olur.

$g(x)=4-\frac{13}3(x-2)+(x-2)^2$ için $g'(1)=\frac{19}3$ olur

$g(x)=4-\frac{13}3(x-2)-(x-2)^2$ için $g'(1)=\frac{31}3$ olur.

vs.

Comments

Ekstra bilgi olarak,örneğin: 

"$g(x)$ birinci derece polinomdur" 

olabilirdi.