Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
205 kez görüntülendi
Reel sayılarda sürekli ve azalan bir fonksiyonun aşağıdaki aralıklardan hangisinde en küçük değeri vardır ? 
 A) (-sonsuz,1) 
 B) [2,sonsuz) 
 C) (3,5] 
 D) (2,3) 
 E) [4,7)
Sorunun cevabının B olduğunu düşünüyorum ancak cevaba C diyor kaçırdığım bir şey mi var ?
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (23 puan) tarafından  | 205 kez görüntülendi

$f(x) = -x$ fonksiyonu sürekli ve azalan ama B aralığında minimumu yok. 

Herhangi bir $f$ fonksiyonunun bir $a$ noktasında sürekli olması ne demek?


-x in minimumu sonsuzda olmaz mı ? Sürekli demek o noktada tanımlı ve sağ limit sol limite eşit demektir. Aynı zamanda fonksiyonun o noktadaki görüntüsü sağ ve sol limite eşiittir.

$-\infty$ bir gerçel sayı değil. Ayrıca süreklilik tanımın doğru değil.

Süreklilik tanımımın neresi yanlış söyleseydiniz bari
Buradaki linke bakabilirsin.
Sorduğum sorunun cevabını söyler misiniz bu konu hakkında tartışacağım çünkü. Kitaplardaki süreklilik tanımları tamamen yanlış bu duruma göre

Aralıkların açıklığı-kapalılığı önemli olabilir belki?

Muhtemelen onunla alakalı ancak yorum yapamadım maalesef.

Aslında sürekli olup olmamanın soruda hiç bir önemi yok.

Azalan olmak önemli sadece.

Sence neden cevap B?

Yorum yapamadığında göre açık-kapalı aralık kavramında bir eksiklik var. Bir bakıver istersen; çözeceksindir hemen.

Çünkü azalan fonksiyon olduğu için mesela y = -x fonksiyonunun minimum değeri sonsuzda olmaz mı çünkü sonsuza kadar azalıyor.
Sanırım anladım. Soru verilen aralıkta minimumu olur mu demek istemiş. C şıkkı hariç tüm cevaplarda aralık açık aralıkta bitiyor. Yani o sayıya yaklaştıkça daha da değer küçülüyor ancak sonsuza kadar yaklaşabileceğimiz için en küçük değerden bahsedemeyiz. C seçeneğinde 5 kapalı aralık olduğu için bu nokta minimum değeridir. Yanlış mı düşünüyorum ?

Doğru fikri yakaladın :) Bir de bunu matematik dilinde yazabilirsen çok güzel olur (Her nekadar bu soruda ihtiyacın yoksa da).

Matematik dilinde yazamam sanırım siz cevap olarak yazarsanız sevinirim.

Soru limit sorusu degil de azalan fonksiyonun tanimi sorusu.

18,602 soru
20,877 cevap
68,073 yorum
19,429 kullanıcı