Limit sorusu cevap anahtarı hatalı galiba bir bakar mısınız ?

Question

Reel sayılarda sürekli ve azalan bir fonksiyonun aşağıdaki aralıklardan hangisinde en küçük değeri vardır ? 

 A) (-sonsuz,1) 

 B) [2,sonsuz) 

 C) (3,5] 

 D) (2,3) 

 E) [4,7)

Sorunun cevabının B olduğunu düşünüyorum ancak cevaba C diyor kaçırdığım bir şey mi var ?

Comments

$f(x) = -x$ fonksiyonu sürekli ve azalan ama B aralığında minimumu yok. 

Herhangi bir $f$ fonksiyonunun bir $a$ noktasında sürekli olması ne demek?

---

-x in minimumu sonsuzda olmaz mı ? Sürekli demek o noktada tanımlı ve sağ limit sol limite eşit demektir. Aynı zamanda fonksiyonun o noktadaki görüntüsü sağ ve sol limite eşiittir.

---

$-\infty$ bir gerçel sayı değil. Ayrıca süreklilik tanımın doğru değil.

---

Süreklilik tanımımın neresi yanlış söyleseydiniz bari

---

Buradaki linke bakabilirsin.

---

Sorduğum sorunun cevabını söyler misiniz bu konu hakkında tartışacağım çünkü. Kitaplardaki süreklilik tanımları tamamen yanlış bu duruma göre

---

Aralıkların açıklığı-kapalılığı önemli olabilir belki?

---

Muhtemelen onunla alakalı ancak yorum yapamadım maalesef.

---

Aslında sürekli olup olmamanın soruda hiç bir önemi yok.

Azalan olmak önemli sadece.

Sence neden cevap B?

---

Yorum yapamadığında göre açık-kapalı aralık kavramında bir eksiklik var. Bir bakıver istersen; çözeceksindir hemen.

---

Çünkü azalan fonksiyon olduğu için mesela y = -x fonksiyonunun minimum değeri sonsuzda olmaz mı çünkü sonsuza kadar azalıyor.

---

Sanırım anladım. Soru verilen aralıkta minimumu olur mu demek istemiş. C şıkkı hariç tüm cevaplarda aralık açık aralıkta bitiyor. Yani o sayıya yaklaştıkça daha da değer küçülüyor ancak sonsuza kadar yaklaşabileceğimiz için en küçük değerden bahsedemeyiz. C seçeneğinde 5 kapalı aralık olduğu için bu nokta minimum değeridir. Yanlış mı düşünüyorum ?

---

Doğru fikri yakaladın :) Bir de bunu matematik dilinde yazabilirsen çok güzel olur (Her nekadar bu soruda ihtiyacın yoksa da).

---

Matematik dilinde yazamam sanırım siz cevap olarak yazarsanız sevinirim.

---

Soru limit sorusu degil de azalan fonksiyonun tanimi sorusu.