Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
175 kez görüntülendi

$2019^8 + 1$ sayısının en küçük tek asal böleni kaçtır?


Kaynak ve Not: Soru 2019 AIME (American Invitational Mthematical Examimation) isimli sınavda sorulmuştur. Bizdeki Tübitak Lise 1. Aşama Sınavı'na karşılık geliyor. Lisans seviyesinde bazı sayılar teorisi kavramları kullanılabileceği için bu başlık içinde soruyu sundum. Sınavda herhangi bir hesap programı kullanmak yasaktır. Buna dikkat ederek problem çözülmelidir.

Lisans Matematik kategorisinde (1.1k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 175 kez görüntülendi

2 değil mi? (sayı çift)

En küçük tek asal böleni mi sorulmuş acaba?

Evet, tek asal bölen soruluyor. Soruyu güncelledim hocam,uyarı için teşekkürler.

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

$2019$un mertebesi$\!\!\mod p$ altinda $16$ olmali. Bu da $16\mid (p-1)$ saglanmasini gerektirir. Bu ozelligi saglayan 


ilk asal $17$: $$2019^8+1\equiv (-4)^8+1\equiv (-1)^4+1 \equiv 2 \mod 17.$$ Ikinci asal $97$: $$2019^8+1\equiv (-8)^8+1\equiv 64^4+1 \equiv 33^4+1$$$$\equiv (99\cdot 11)^2+1 \equiv 22^2+1 \equiv 485 \equiv 0 \mod 97.$$

(24.5k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
18,557 soru
20,846 cevap
67,908 yorum
19,279 kullanıcı