Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
884 kez görüntülendi

$2019^8 + 1$ sayısının en küçük tek asal böleni kaçtır?

 

Kaynak ve Not: Soru 2019 AIME (American Invitational Mthematical Examination) isimli sınavda sorulmuştur. Bizdeki Tübitak Lise 1. Aşama Sınavı'na karşılık geliyor. Lisans seviyesinde bazı sayılar teorisi kavramları kullanılabileceği için bu başlık içinde soruyu sundum. Sınavda herhangi bir hesap programı kullanmak yasaktır. Buna dikkat ederek problem çözülmelidir.

Lisans Matematik kategorisinde (2.6k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 884 kez görüntülendi

2 değil mi? (sayı çift)

En küçük tek asal böleni mi sorulmuş acaba?

Evet, tek asal bölen soruluyor. Soruyu güncelledim hocam,uyarı için teşekkürler.

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

$2019$un mertebesi$\!\!\mod p$ altinda $16$ olmali. Bu da $16\mid (p-1)$ saglanmasini gerektirir. Bu ozelligi saglayan 


ilk asal $17$: $$2019^8+1\equiv (-4)^8+1\equiv (-1)^4+1 \equiv 2 \mod 17.$$ Ikinci asal $97$: $$2019^8+1\equiv (-8)^8+1\equiv 64^4+1 \equiv 33^4+1$$$$\equiv (99\cdot 11)^2+1 \equiv 22^2+1 \equiv 485 \equiv 0 \mod 97.$$

(25.4k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
20,239 soru
21,759 cevap
73,398 yorum
2,062,658 kullanıcı