X=Z∪{√2,√3} ve τ=2Z∪{Z∪{√2},Z∪{√3},X}
olmak üzere (X,τ) kompakt uzay olmasına karşın A=Z kümesi τ-kompakt değildir. O halde
(A,τA), kompakt uzay⇒A, τ-kompakt önermesinin karşıt tersinden (Z,τZ) kompakt uzay değildir. O halde kompakt uzay olma özelliği kalıtsal bir özellik değildir.