Yürüyen Merdiven Soruları

Question

Bir adam yürüyen merdivenle üst kata sabit bir hızla çıkıp aynı hızla tekrar alt kata iniyor, adamın yukarı çıkışı ve aşağı inişi sırasında merdiven de sürekli olarak yukarı doğru hareket etmektedir. Adamın bu hareketi boyunca adamın ve merdivenin hızları birbirinden farklı olmakla beraber değişmemektedir.

Yürüyen merdivenin toplam 25 adet basamağı vardır. Adam yukarı çıkıp tekrar aşağı inerken toplam 90 adım atmaktadır.

Buna göre adamın hızının merdivenin hızına oranı (Va/Vm) nedir?

Hocam inerken ve çıkarken harcadıkları zamanları toplayıp toplam zaman bölme yolunu tam kavrayamadım sanki saçma geliyor bana çünkü Merdivenin hızı x ,Adamın hızı y olursa çıkarken harcadıkları zaman 25/(x+y) olamaz diye düşünüyorum. Örneğin adamın hızı saniyede 10 , merdivenin hızı 5 olsun. Çıkarken harcadıkları zaman 25/15 nasıl oluyor ? Hocam böyle bir yol var ama ben pek bilmediğim için karıştırmış olabilirim. Bu soruları en pratik nasıl çözebiliriz ? Ben başka bir yol olarak şunu düşündüm. Merdivenin hızı 5 , adamın hızı ise 250/32 +5 olsun diye düşündüm. Çünkü farkları 250/32 olur bunu da merdivenin iniş ve çıkış süresiyle çarptım. Nerede bir hata yapıyorum ?

Comments

Cevap 3/2 mi?

---

Hocam cevabı bilmiyorum. Siz nasıl buldunuz ?

Answer 1

Adamın hızına Va Merdivenin hızına Vb dersek 

Alınan yol=Vnet.t

Çıkarken 25=(Va+Vb)t1=Va.t1+Vb.t1

İnerken 25=(Va-Vb)t2=Va.t2-Vb.t2   

50=Va.t1+Va.t2+Vb.t1-Vb.t2       

Adam hareket boyunca 90 adım atmış yani Va.t1+Va.t2=90

50=90+Vb.t1-Vb.t2

Vb(t2-t1)=40

t2-t1=40/Vb

 Ayrıca yukardaki adamın aldığı yol eşitliğinden de 

t1+t2=90/Va

Çıkarken ve inerken aldığı yollar eşit olduğu için;

Va.t1+Vb.t1=Va.t2-Vb.t2

Vb(t1+t2)=Va(t2-t1) elde ettiğimiz zaman eşitliklerini yerine yazarsak

Vb.90/Va=Va.40/Vb

90/40=(Va/Vb)^2

Va/Vb=3/2