Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
1.5k kez görüntülendi

3 salyangoz kenarı a olan bir eşgenar üçgenin köşelerinde duruyor. t0 anında sürekli birbirini sabit v hızı ile kovalayacak şekilde hareketlerine başlıyorlar:

s1s2s3s1



yani s1, s2yi, s2, s3'ü kovalıyor ve s3  de s1'i kovalıyor. (Diagrama bakınız.)


         image   diagram



Soru: Karşılaşacakları zamanı verilenler cinsinden bulunuz.

Ipucu.1 yol olarak sürekli birbirlerine doğru v hızını analiz edebilirsiniz. 2 calculusvari yöntemlerle logaritmik yol gibi olan yola polar kordinatları uygulayabilirsiniz.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (7.9k puan) tarafından  | 1.5k kez görüntülendi
Ben anlamadim. Nasil oluyor da ucu de ayni hiza sahipken birbirlerine yetisebiliyor? Bu mumkun degil. Aralarindaki mesafe hep ayni kalir.?
Sadece başta hayali bir eşkenar-üçgen var da bunlar köşelerindeymiş gibi. Üçgenin üstünde kalmak koşuluyla birbirlerini kovalamıyorlar, koşulsuzca sadece aynı hızda ve aynı hedefe kitlenip kovalıyorlar.
                          image


Bunlar "bilinçli varlıklarsa", sabit hızla birbirini kovalayan hiçbir varlıklar birbirini yakalayamaz. :)
Şaka...

Çözümü merak ettim.

Mantik olarak 3'ude spiral yaparak eskenar ucgenin merkezinde bulusurlar. Ne zaman bulusurlar sorusu ise.....?


sonlu bir zamanda buluşcaklar, o zamanı verilenler cinsinden bulmamız isteniyor.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Olay tamamen simetrik olduğundan çok kısa bir süre sonra oluşacak şekil tekrar bir eşkenar olur.

image

Ve her an bu eşkenar üçgen üzerinde bu salyangozların hız vektorunu analiz edelim. Eşkenar üçgenin her açısı π/3 olduğundan cosπ/3=1/2 olur dolayısıyla..

image
yani üçgen nerede olursa olsun ne kadar küçülürse küçülsün hep 2 salyangoz arasında yaklaşma hızı v+v/2=3v/2 olacaktır.

Sonuç:

Geçen her anı ve geçen bu her anda alınan yola bakarsanız sürekli dx kadar çok küçük yollar alınıyor ve hız hep aynı(birbirini kovalayan her 2li arasındaki birbirine göre olan hız). Peki baştaki mesafe neydi (herhangi 2 ardışık salyangoz arasındaki),  a idi. Dolayısıyla karşılaşmaları için geçen zaman t=a3v/2=2a3v

(7.9k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

calculus-vari çözümü de var, o da güzel ama bol işlemli.

Verdigin sekil sunun icin s1s3s2s1. Yada soru soran ki ucgenin koseleri degistirilmeli.

Düzeltildi, teşekkürler.

20,299 soru
21,849 cevap
73,557 yorum
2,768,754 kullanıcı