2 adet zor hız problemi -

Question

Bir araç kendi hızını her saat sonunda v km azalttığında bir yolu 10 saatte gidiyor. Eğer kendi hızını her saat sonunda v km artırırsa aynı yolu 8 saatte gidiyor. 

Buna göre, yolun tamamını kendi hızı ile gitmiş olsa idi toplam kaç saatte giderdi?

______________________________________________________________

beşgen bir şekil olarak düşünürsek

v1 - A -> B -> C -> D -> E -> A

v2 - A  -> E -> D -> C -> B -> A yolunda gidiyor.

|AB| = |BC| = |CD| = |DE|

3|DC| = |AE|

Hızları v1 ve v2 olan 2 hareketli şekildeki çizgileri takip ederek şeklin etrafında sürekli tur atıyorlar. Gösterilen yönlerde aynı anda A noktasından hareket eden bu araçlar, ilk kez C noktasında karşılaşıyor.

Buna göre, 27. kez karşılaştıkları yer ile ilgili hangisi doğrudur?

Comments

1. soru için

10x-45v = 10 saat

8x+28v = 8 saat 

gibi bir yolu izledim fakat sonuna kadar gidemedim sanırım kurduğum denklem yanlış.

2. soru için doğruların ortalarında da buluşma ihtimalleri olduğu için gene herhangi bir yol bulamadım kolayca çözebileceğim.

Ayrıca soruları anlamayanlar için resim eklemek istiyorum çünkü 2.soru grafik içeriyordu.

Answer 1

Birinci soru için bir çözüm:

Aracın gideceği yolu tamamı $x$ km ve aracın ilk hızını da $v_1$ km/h ile gösterelim. 

O zaman her saat başında hızını $v$ kadar azaltarak gidişte;

$$(v1-0.v)+(v_1-1.v)+(v_1-2.v)+...+(v_1-9.v)=x$$

$$10.v_1-45v=x...........(1)$$  denklemini ve her saat başı hızını $v$ kadar arttırarak gittiğinde;

$$(v1+0.v)+(v_1+1.v)+(v_1+2.v)+...+(v_1+7.v)=x$$

 denklemi elde edilir.

$$8.v_1+28v=x...........(2)$$ Bu iki denklemin eşitliğinden $$10.v_1-45v=8.v_1+28v\Rightarrow v=\frac{2}{73}v_1$$ olur.

Bizden istenen

$$\frac{x}{v_1}=\frac{8v_1+28v}{v_1}=8+28.\frac{2/73v_1}{v_1}=8+\frac{56}{73}=\frac{640}{73}$$ saat olarak bulunur.

İkinci soru için;

$|AB|=x$ ,$|AE|=3x$ olarak alınırsa $\frac{2x}{v_1}=\frac{5x}{v_2}\Rightarrow  2v_2=5v_1\Rightarrow v_1=2v ,v_2=5v$  elde edilir. Hızlar toplamının (7v) ve yol toplamının (7x) olduğunu kullanarak 7. karşılaşmanın yine başlangıç noktası olan $A$ noktasında olacağını bulabilirsin. Artık $28.$ karşılaşmanın hangi noktada olacağını sana bırakıyorum.  

Comments

2. soruda 2 nokta arasında buluşuyor.

---

Tabi ilk soruda( buna benzer sorularda) bir hareketlinin hızını herhangi bir anda birden $v$ kadar arttırması ya da azaltmasının fiziksel olarak mümkün olup olmadığını, dolayısıyla böyle bir sorunun ve buna verilen beklenilen çözümün( olması gereken belki çok farklı) ne kadar sağlıklı olacağını siz saygıdeğer okuyuculara bırakıyorum.