Question

$(X,\tau) \text{ topolojik uzay olmak üzere}$

$``((X,\tau),T_1 \text{ uzayı})((X,\tau), \text{kompakt uzay}) \Rightarrow (X,\tau),T_2 \text{ uzayı}" \\ \text{önermesi doğru mudur? Yanıtınızı kanıtlayınız.}$

Answer 1

$\mathbb{R}$’de $\tau=\{A||\setminus A|<\aleph_0\}\cup \{\emptyset\}$ olmak üzere $(\mathbb{R},\tau)$ topolojik uzayı hem $T_1$ uzayı hem de kompakt uzay olmasına karşın (yanıtları sitede mevcut) $T_2$ uzayı değildir. Dolayısıyla önerme yanlıştır.