Processing math: 98%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.6k kez görüntülendi

Soru başlığını daha da uzatmamak adına yazmadığım ve gösterilmesi istenilen bir şey daha var.

a6=1 ve ab=ba2 olduğu biliniyor.a2=1 ve ba=ab olduğunu gösterin.

Sol tarafa yazdıklarımı bildiğimiz için onlarla işlem yaptım.  

ab=ba2  (soldan a5ile çarpıp bir şeyler bulmaya çalıştım olmadı sağdan a4 ile çarpıyım dedim yine bir şey bulamadım.) Ne yapmalıyım ?

Lisans Matematik kategorisinde (219 puan) tarafından  | 1.6k kez görüntülendi

Soruyu nasıl çözebileceğine dair bir fikrim yok ama:

Eğer ab=ba2 ise ve a2=1 ise ab=b olur. Bu da a=1 olduğunu söyler. Demek ki eğer soruyu doğru yazdıysan sonuç olarak a2=1'den daha kuvvetli olan a=1 sonucunu elde edebilirsin.

Aslına bakarsan sana bir soru: Öğrendiğin ilk grup örneği neydi?

Nasıl bir yapıda çalışıyorsunuz?

Ozgur hocam , a2=1 olduğunu bilmiyoruz onu göstermemizi istiyor.

Yasin hocam , soru net olarak yazdığım gibi özel bir şey kastetmemiş.

a2=1 olursa a=1 de olur diyorum ben de. 

Yasin Şale de bu bir grup teori sorusu mu diye soruyor.

Ben grup teori sorusu olarak görerek devam edeyim. Sana sorduğum şu soruya cevap verebilir misin:

6 elemanlı, değişmeli olmayan bir grup örneği verebilir misin? 

Buradan devam edelim.

S3 diyebilirim.

Çok güzel. S3'ün elemanlarını yazar mısın?

S3={1,(12),(13),(23),(123),(132)}

hocam yoksa bu D3 mü ? 

Tamam. Şimdi a=(123) olsun ve b=(12) olsun.

  1. a6=1 mi?
  2. ab=ba2 mi?

  • a2=1 mi?
  • ab=ba mı?

a3=1 o zaman a6=1 sağladı.

(123)(12)=(13)

a2=(132) , ba2=(12)(132)=(13) 

Eşitlik sağlandı.

a21 ve grup abel değil ab=ba dan söz edemeyiz.

Demek ki kanıtlamak istediğin şey doğru değil :)

hocam , siz başta değişmeli grup olmasın ve mertebesi 6 olmasını istediniz başka bir grup örneği bulabilme ihtimalim yok mudur ? D3 mesela. 



1. D3 ile S3 izomorfiktir.

2. Önermedeki koşulları (hipotez(ler)i) sağlayan ama sonucu sağlamayan bir örnek, önermenin yanlış olması için yeterlidir.

20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,097,295 kullanıcı