Loading [MathJax]/jax/element/mml/optable/MathOperators.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
1.2k kez görüntülendi
(X,τ1),(Y,τ2) topolojik uzayları olmak üzere ((X,τ1), T0 uzayı)(τ1τ2)(Y,τ2), T0 uzayı önermesi doğru mudur? Yanıtınızı kanıtlayınız?
Lisans Matematik kategorisinde (405 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.2k kez görüntülendi
Cevabını biliyorum kendim çözdüm farklı bakış açıları ve farklı fikirler görmek için sordum

X ile Y aynı küme  mi?

X ile Y  hakkında birşey belirtilmemiştir  Doğan hocam o yüzden  durumlara göre inceleme yapmalıyız.
X meyveler kümesi; τ1, X kümesi üzerinde bir topoloji; Y sebzeler kümesi ve τ2’nin de Y kümesi üzerinde bir topoloji olduğunu varsayalım. Bu durumda τ1 topolojisinin elemanları ile τ2 topolojisinin elemanlarını nasıl kıyaslayacaksın?

Elimizde verilen önermenin hipotezinde kıyaslanabilir topolojiler için olduğu belirtmiştir hocam sizin dediğiniz ifadeye göre kıyaslama yapamayız takibi 

O zaman soruya XY veya YX koşulunu eklemek daha iyi olmaz mı?

Aslında verilenden XY olduğu çıkar.

Ama, cevap, X=Y ve X olması durumuna göre değişir. 

O nedenle sordum.

Evet hocam haklısın ama kafamı kurcalayan şöyle bir ifade de var eğer ki sizin dediğiniz ifadeye göre kıyaslanamaz topolojiler olarak düşündüğümüzde  verilen önermenin hipotezinin doğruluk değeri 0 olup bu önermenin mantıksal sonuçtan doğru olduğu söylenebilir mi (yoksa kıyaslama yapamadığımız için doğruluk değeri hakkında birşey söyleyemez miyiz?)

Kıyaslama yapamadığın durumda \tau_1\subseteq \tau_2 önermesinin doğruluk değeri 0 olacağından (\underset{p}{\underbrace{(X,\tau_1), \ T_0 \text{ uzayı}}}) (\underset{0}{\underbrace{\tau_1\subseteq\tau_2}})\Rightarrow \underset{q}{\underbrace{(Y,\tau_2), \ T_0 \text{ uzayı}}}\equiv (p\wedge 0)\Rightarrow q\equiv 1 elde edilir.
Bende bu şekilde düşünmüştüm hocam. Şimdi o zaman sorunun eksikliği kalmadığı kanısına varabilir miyiz? Doğan hocam o yüzden durumlara göre inceleme yapmamız gerekiyor onun farkındayım.İlk durum olarak X=Y olsun deyip verilen önermeyi kanıtlarız ikinci durum olarak ise X ile Y  farklı olsun deyip buna da ters örnek vererek söyleyemez miyiz? ( Yoksa verilen ifadeye önerme dediğimiz için önermenin tanımı gereği ya doğru ya da yanlış olamayacağından (durumlar altında da olsa)o  yüzden soruya X\subsetneq Y ifadesini eklemeli miyim?)

Sen bu soruyu nasıl çözdüm HakanErgun?

İlk durum olarak X=Y olsun deyip ifadeyi ispatladım ikinci durum olarak ise X\neq Y olsun deyip ters örnek verdim hocam

20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,824 kullanıcı