Düzgün Süreklilik

Question

$f:\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right) \to \mathbb{R}$, $f(x)=\tan x$ fonksiyonu verilsin.

A) $\left [-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4}\right ]$ üzerinde düzgün sürekli midir? Açıklayınız.

B) $\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)$ üzerinde düzgün sürekli midir? Açıklayınız

Comments

Sen neler düşündüğünü, neler yaptığını ve nerede takıldığını yazarsan yardımcı oluruz. Mesela düzgün sürekliliğin tanımını biliyor musun? Biliyorsan yazar mısın?

---

Evet hocam A reel sayıların alt kümesi olmak üzere f:A -> IR her epsilon büyük sıfır verildiğinde x,y€ A |x-y| < delta ise | f(x)-f(y) | < epsilon olacak şekilde delta>0 bulunabilirse A üzerinde düzgün süreklidir. Açıklamasını yapamadım hocam teşekkürler.

---

Sitede Düzgün Süreklilik-I, Düzgün Süreklilik-II, $\ldots$ Düzgün Süreklilik-X olmak üzere 10 farklı başlık var. Bunlara baktın mı?

---

B yi doğrudan tanım ile göstermek biraz zor olur.

SINIRLI aralıklarda  (daha genel olarak bir ucu sayı olan açık aralıklarda) düzgün sürekli fonksiyonlar ile ilgili bir (limit kavramını içeren) teorem vardır. Onu biliyorsan daha kolay çözülür.