Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
3.1k kez görüntülendi

sinx ve cosx in geçtiği rasyonel ifadelerde u=tanx/2 dönüşümü yaparken x için sınırlandırma yapmış olmuyor muyuz?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (55 puan) tarafından  | 3.1k kez görüntülendi

Sorunun daha iyi anlaşılması için bir örnekle sorar mısınız?

Hocam bu tarz dönüşümlerde amaç intagralini aldığımız bir f(x) fonksiyonunda f in tanım kümesini değer kümesi kabul eden birebir ve örten bir g(u) fonksiyonu tanımlamak ve bulduğumuz f(g(u))  fonksiyonunda u yerine $g^{-1}\left( x\right)$ yazarak f(x) e ulaşmak değil mi ? 

$\int \dfrac {1}{a\cdot sinx+b\cdot \cos x}\cdot dx$ 

İntagralini aldığımız bu fonksiyonun tanımlı olduğu en geniş aralık paydayı sıfır yapmayan tüm açı değerleridir.Ama bu dönüşümde 

$x=2Arc\tan u$ birebir ancak örten olmayan bir fonksiyon tanımlamış olmuyor muyuz? x  değişkenini $\left( -\pi ,\pi \right)$ aralığında sınırlandırıyoruz.

20,259 soru
21,785 cevap
73,456 yorum
2,332,442 kullanıcı