Çekirdek ve ideallik

Question

R ve S iki halka, $f:R\to S$ halka homomorfizması ve $I, R$ nin bir ideali olsun.$I.Kerf= I$ diyebilir miyiz? Bu herhangi bir soru falan değil benim kendime sorduğum bir sorudur sormamın nedeni ise her idealin bir çekirdek olduğunu ve aynı zamanda Kerf inde R nin Bir ideali olduğunu bildiğimizden diyebilir miyiz diye düşünüyorum.Son olarak şunu da eklemeliyim aynı zamanda iki idealin çarpımının da idela olduğundan

Comments

 $R,S,f,I$ herhangi (halka,halka,homomofizm,ideal)  ise bu eşitliğin doğru olması mümkün değil. 

Ama $R$ nin bir $I$ ideali verildiğinde, (istediğin bu ise) uygun ($\text{Ker}\, f=I$ olacak şekilde) bir $S$ halkası ve $f:R\to S$) homomorfizması bulabilirsin.

($S$ ye "bölüm halkası", $f$ ye "doğal  örten homomorfizma" deniyor. $S$, bölüm grubuna benzer şekilde oluşturuluyor)

---

Anladım hocam Çok teşekkür ederim