En büyük nil idealin yarı asal ideal olduğunu gösteriniz

Question

Keyfi R halkasında N={a: (a), R de nil ideal} kümesi tanımlanıyor.

N her nil ideali kapsayan bir nil idealdir.(Bu N ye en büyük nil ideal denir)

N nin yarı asal ideal olduğunu gösteremedim.

Comments

Teker teker tanımlardan beraber gitmeye çalışalım.

1) Nil ideal ne demek?

2) Yarı asal ideal ne demek?

---

Nil ideal: Her elemanı nilpotent eleman olan ideale nil ideal denir.

Yarı asal ideal: R halkasında bir Q ideali yarı asal idealdir öyle ki A<R için A.A kapsar Q iken A kapsar Q dur.

---

Eğer $A^2$, $Q$'yu kapsıyorsa - yani $A^2\supseteq Q$ ise- otomatik olarak $A \supseteq Q$ olmaz mı? Zira $A \supseteq A^2$ olduğunu biliyoruz. Tanımda bir yanlışlık olmasin?