İndirgenemez polinom

Question

$\mathbb{Q}[x]$ de indirgenemez olup $\mathbb{Z}[x]$ de indirgenebilir bir polinom var mıdır?

Comments

Sen bu soruda ne düşündün HakanErgun?

($\mathbb{Z}[x]$ de "indirgenemez" in farklı tanımları ile ilgili  http://matkafasi.com/120106/halkalardaki-indirgenebilir-polinomlardaki-indirgenemez) sorusuna bakabilirsin.)

---

Hocam attığınız  incelediğim soruda ise 2x=2.x olduğundan burada indirgenemez polinomun tanımı  gereği Z[x] de indirgenemez  olduğu fakat Q[x] de indirgenebilir çünkü 2 tersinir olur.

---

Hocam linkte tanımı tam olarak öyle bilmiyorum ben yani tanım tam olarak öyle mi?

---

Ben, o soruda, $\mathbb{Z}[x]$ halkasnda iki "indirgenemez tanımı yapılabileceği ve bunların (az da olsa) farklı olduğunu göstermek istedim.

Senin, bu sorun için, kabul ettiğin "indirgenemez" tanımı nedir?

---

Hocam ilk olarak; R birimli bir halka f(x) sabit olmayan  R halkası üzerinde n.dereceden bir polinom olsun.Eger f(x)=g(x).h(x) şartını sağlayan her g(x),h(x)eleman R[x]  için ya g(x) tersinir yada h(x) tersinir ise f(x) R halkası üzerinde indirgenemez bir polinomdur ikinci olarak da D bir tamlık bölgesi ve f(x) sabit olmayan D tamlık bölgesi üzerinde Bir polinom olsun eğer f(x) polinomu her biri kendinden daha küçük dereceli polinomlarin çarpımı olarak YAZILAMIYORSA f(x) polinomu D üzerinde indirgenemez bir polinomdur

---

HakanErgun,

İki tanım yaptın.

1. "R birimli bir halka f(x) sabit olmayan  R halkası üzerinde n.dereceden bir polinom olsun.Eger f(x)=g(x).h(x) şartını sağlayan her g(x),h(x)eleman R[x]  için ya g(x) tersinir yada h(x) tersinir ise f(x) R halkası üzerinde indirgenemez bir polinomdur"

2. "D bir tamlık bölgesi ve f(x) sabit olmayan D tamlık bölgesi üzerinde Bir polinom olsun eğer f(x) polinomu her biri kendinden daha küçük dereceli polinomlarin çarpımı olarak YAZILAMIYORSA f(x) polinomu D üzerinde indirgenemez bir polinomdur"

Bu soruya ,Sercan ın verdiği yanıttan bu iki tanımın eşdeğer OLMADIĞINI görebilirsin.

Dolayısıyla senin sorunun cevabı, bu iki tanımdan hangisini kullanacağımıza bağlı.

---

Hocam yanlış anlamadıysam eğer ki şunu görmemi istiyorsunuz 2x=2.x olarak yazılabildiğinden benim ilk tanınımıma göre 2  rasyonel sayılarda tersinir olduğundan indirgenemez polinomdur lakin ne 2 ne de x tamsayılar da tersinir olmadigindan dolayı indirgenebilir bir polinomdur.