Rasyonel ifadenin alabileceği en büyük değer nasıl bulunur?

Question

a, b ve c 1'den büyük sayılar olmak üzere,

$\dfrac {4}{a}+\dfrac {5}{b}+\dfrac {6}{c}$ ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? Eğer 1 alınabilseydi 15 elde ederdik ama 1 olamayacağından 15'ten küçük bir değer olacaktır. Ancak burada neden şıklarda 15'ten küçük en büyük sayıyı seçiyoruz? maksimum 13 olamayacağının delili nedir, bu soruda nasıl bir yol izlenmelidir, bizi sorunun çözümüne götürecek bilgi nedir? 

Not: Sorunun daha önce bir başkası tarafından sorulmuş olduğunu gördüm ancak tatmin edici yanıt göremedim.

Answer 1

Süreklilik. Dikkat ettiysen bu sayıların yalnızca $1$'den büyük olduğunu biliyoruz. Tam sayı olduğu söylenmemiş. Dolayısıyla hepsini $1,001$ seçebilirim. Bu durumda $15$'e yakın bir sayı elde ederim. Daha sonra $b$ ve $c$'yi sabitleyip $a$'yı gitgide büyütürsem bir noktada $14$'e ulaşabilirim.

Comments

$a=\frac4{4-\frac13},b=\frac5{5-\frac13},c=\frac6{6-\frac13}$ alınca $\frac4a+\frac5b+\frac6c=14$ oluyor.