İnvaryant altuzaylar

Question

V sonlu boyutlu bir vektör uzay ve U,V nin V üzerindeki her operatör altında invaryant kalan bir altuzayı olsun. Bu durumda U={0} veya U=V olduğunu gösteriniz.

Comments

Sen bu soruda neler düşündün/denedin hande516 ?

---

İlk olarak karşıt ters alarak gitmeye çalıştım. Yani U≠{0} ve U≠V  olsun. U,T  altında invaryant olmayacak şekilde 

bir T operatörü bulmalıyız diye düşündüm.

Varsaydığım ifadelerden eleman aldım ama gerisi gelmedi.

İkinci olarak da tersinden gitmeden bir lineer dönüşüm bir V=R*R olsun 

dedim. U={0} da altuzay olarak kabul ettim. Buradan invaryantlık tanımını

 kullanmaya çalıştım. Ama bu yöntemden emin olamadım.

​

---

İlk fikrin güzel onunla soruyu çözebilirsin. (İkincisi özel olduğu için soruyu çözmez, ama bir ipucu verebilir)

$U$ nun elamanlarını $U$ nun dışına gönderecek bir lineer dönüşüm oluşturmaya çalış (bunun için $U\neq V$ oluşunu kullanabilirsin).