MATRİSLERDE ALTUZAYLAR

Question

1. W={(a,b,c): a+b+c=0} is a subspace of R3.
   
2. find a basis for W and determine its dimension.
3. expand the basis you have found in (2) to a basis B of R3.

 a+b+c=0 eşitliğini sağlayan değerleri buluyorum fakat sıfır satır çıkıyor her seferinde ben mi yanlış yapıyorum anlamadım doğru olsa bile sıfır vektöründen çözümde nasıl yazıcam ?

Comments

site formati geregi turkce soru soruyoruz

---

Sorularimizi Turkce sormaliyiz!

Answer 1

$W= \{ (a,b,c) : a+b+c=0 \}$ kümesi için

$i)$ $W$ nin ${\mathbb{R}}^3$ vektör uzayının bir alt uzayı olması için 

             $a)$ $W$ boş olmamalı,

                       $(0,0,0)\in W$ olduğundan $W$ boş değil.

             $b)$ $x,y\in W$ için $x+y\in W$ olmalı,

                       $x=(a_1,b_1,c_1)$ , $y=(a_2,b_2,c_2)$

                       $x+y=(a_1+a_2,b_1+b_2,c_1+c_2)$ 

                       $(a_1+a_2)+(b_1+b_2)+(c_1+c_2)=(a_1+b_1+c_1)+(a_2+b_2+c_2)=0$

                       olduğundan  $x+y\in W$

              $c)$ $x=(a,b,c) \in W$ ve $k\in \mathbb{R}$ için $kx \in W$ olmalı

                      $kx=k(a,b,c)=(ka,kb,kc)$

                      $ka+kb+kc=k(a+b+c)=k.0=0$ 

                      olduğundan $kx\in W$

      dolayısıyla $W$, $\mathbb{R^3}$ ün bir alt uzayıdır.

$ii)$ $W$ nin bir bazını ve boyutunu bulalım.

        $W=\{ (a,b,c): a+b+c=0 \}$

              $=\{ (a,b,c): a=-b-c \}$

              $=\{ (-b-c,b,c): b,c\in \mathbb{R} \}$

              $=\{ b(-1,1,0)+c(-1,0,1): b,c\in \mathbb{R} \}$

      Yani $W$ nin bir bazı $\{ (-1,1,0),(-1,0,1) \}$ dir. İçindeki vektörler doğrusal bağımsız olduğundan $W$ nin boyutu 2 dir.

$iii)$  $ii)$ de bulduğumuz bazı $\mathbb{R^3}$ için bir baz olacak şekilde genişletirsek, $\{ (-1,1,0),(-1,0,1),(1,0,0) \}$ kümesi $\mathbb{R^3}$ için bir baz olur.

Comments

Lutfen kurallara uygun olmayan sorulara cevap vermeyiniz.

---

sorulan sorulara cevap verilmeyecekse sitesinin amacı ne o zaman? Türkçe sorulacağını bilmiyordum ama insanların da bilgi alma iletişimini engelleyemezsiniz burada ya da başka yerde.

---

Peki.                   

Answer 2

bilmiyordum bir dahaki sefere Türkçe sorarım.