Öncelikle soru sağlıklı bir soru değil. Bir kere $f$ fonksiyonunun tanım kümesinin ne olduğu belli değil. Biz sorunun yazarının, bu tür sorularda fonksiyonun tanım kümesinin $\mathbb{R}$ olduğu anlaşmasını (kabulünü) yaptığını varsayarak devam edelim. Bu durumda da $g$ fonksiyonunun tanım kümesi $$\mathcal{D}_g=\{x|[f(x)]^2-1\neq 0\}$$ olur. Öte yandan $$m(x)=2x+5$$ kuralı ile verilen $m$ fonksiyonu $\mathbb{R}$ kümesi üzerinde süreklidir. Sürekli fonksiyonların kısıtlanışları da sürekli olduğundan $m$ fonksiyonu, $\mathcal{D}_g$ kümesi üzerinde de süreklidir. $f$ fonksiyonu (yazarın yaklaşımının yukarıda ifade ettiğimiz yönde olduğunu düşünürsek) $\mathbb{R}$ kümesi üzerinde süreklidir(!) Sürekli fonksiyonların çarpımları ve farkları da sürekli olduğundan $$n(x)=[f(x)]^2-1$$ kuralı ile verilen $n$ fonksiyonu da $\mathbb{R}$ kümesi üzerinde süreklidir. Dolayısıyla sürekli fonksiyonların kısıtlanışları da sürekli olduğundan $n$ fonksiyonu $\mathcal{D}_g$ kümesi üzerinde süreklidir. Sürekli fonksiyonların bölümleri de sürekli olduğundan $$g(x)=\frac{m(x)}{n(x)}$$ kuralı ile verilen $g$ fonksiyonu, $\mathcal{D}_g$ kümesi üzerinde süreklidir. Dolayısıyla $g$ fonksiyonunun süreksiz olduğu bir nokta yoktur.