Basit Kesirlere Ayırma yöntemi sana kalsın ondan sonrasında yardımcı olalım..
Şimdi Basit kesirlere ayirma yöntemini uyguladığında bizim kismi toplam formülümüz
Sn=∑nn=112n−12n+4=12(∑nn=11n−1n+2)
n yerine 1,2,3......n,n−1 degerlerini koyarak(bu iste sana kalsın:)) çıkan ifadeninin en sade hali...
12(1+12−1n+1−1n+2)=Sn
Şimdi Sn i limitte sonsuza yakinlastiralim..
limn→∞12(1+12−1n+1−1n+2)=34⇒∑∞n=11n(n+2)=34 olur.