Polinom Türevsiz

Question

P(x) polinomunun,

ile bölümünden bölüm Q(x), kalan 
2x+4 olduğuna göre;
P(x) polinomunun x-5 ile bölümünden elde edilen bölüm nedir?

P(5) = K olduğunu biliyoruz

x-5'inde 

'in katı olduğunu biliyorum. E o halde 

'e bolunebiliyorsa x-5'e de bölünüyordur. Q(x)'in ax+b şeklinde olduğunu söyleyebilirmiyiz bilmiyorum kararsız kaldım. Ve türev ile de çözmeye çalıştım 3 bilinmeyene kadar çıkıyor ordan da.

Comments

Bölünen, bölen, bölüm kalan arasındaki eşitliği biliyor musun Euler'in Kankası ?

---

Evet, biliyorum. Bölünen = bölen × bölüm + kalan.

---

12'ye gidiyorum ben, biliyorsundur herhalde. Dur şimdi bir kararsız kaldım. Daha doğrusu şüpheye düştüm (^^)

---

$Q(x)$ i bilmene gerek yok. Kalanı bilmek yeterli.

Answer 1

$P(x)= (x^2-25).Q(x)+2x+4$

$P(x)=(x-5)(x+5).Q(x)+2x+4=(x-5)[(x+5).Q(x)+2(x-5)+14$

$P(x)=(x-5)[(x+5).Q(x)+2]+14$  olarak yazılırsa kalanın $14$ olduğu görülür.