Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
753 kez görüntülendi

(X,τ) topolojik uzay ve B2X olmak üzere
B, τ için baz(X,τ), kompakt uzay(AB)[X=A(AA)(|A|<0)(X=A)].

Yani bir topolojik uzayın kompakt olması için gerek ve yeter koşul her BAZSAL açık örtüsünün sonlu bir altörtüsünün olmasıdır.

Lisans Matematik kategorisinde (11.6k puan) tarafından 
tarafından yeniden gösterildi | 753 kez görüntülendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Kanıt: (): (X,τ) kompakt uzay; AB  ve  X=A  yani  A  ailesi, X  kümesinin bir bazsal açık örtüsü olsun.

(AB)(X=A)B, τ için bazBτ}(Aτ)(X=A)(X,τ), kompakt uzayX, τ-kompakt}

 

(AA)(|A|<0)(X=A).

 

(): Aτ  ve  X=A  yani  A  ailesi, X  kümesinin bir açık örtüsü olsun.

(Aτ)(X=A)B, τ için baz}(AA)(BAB)(X=AAA=AA(BA))A:={BA|AA}}

 (AB)(X=A)Hipotez}(AA)(|A|<0)(X=A).

(11.6k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

f:AAf (B)=A,(BA, AA) olacak şekilde bir fonksiyon olmak üzere A=f(A) olmalı herhalde.

Evet hocam. Kanıtın son satırında bir düzenleme yapmam gerekiyor. Geniş bir zamanda düzenleyeceğim.
20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,096,776 kullanıcı