1 elemanlı halka olabilir mi?

Question

1 elemanlı halka var mıdır ?

Answer 1

"Halka" kavramı konusunda tam bir uzlaşı yoktur. Halka'nın tanımı kitaba, yazara ve ilgi alanına göre değişir. Bu yüzden kitapların başında hep halkadan ne anlaşıldığı söylenir. Hatta bazen her bölümün başında ayrı bir halka tanımı yapılabilir. Ama çoğu zaman halkalarda çarpmanın birim elemanı (yani 1 elemanı) olduğu ve birim elemanın toplamanın etkisiz elemanından (yani 0'dan) farklı olduğu varsayılır. Bu varsayım, halkanın en az iki elemanı olmasıyla eşdeğerdir, çünkü $1=0$ ise halkanın her $r$ elemanı için, $$r=1r=0r=0$$ olur. Hele cisim sözkonusu olduğunda $1\neq 0$ koşulu her zaman kabul edilir. Dolayısıyla bir cisimde her zaman, her kitapta ve her durumda en az 2 eleman vardır.

Mesela Lie cebirlerini ya da Lie halkalarını çalışıyorsan, 1'in varlığını kabul etmezsin. O zaman $\{0\}$ bir halka olur.

Answer 2

$0$ halkasi. $0$ hem toplamaya gore, hem carpmaya gore birim eleman oluyor, tum ozelligi de sagliyor. Aslinda bunun biraz gelismis sorusu da var, 1 elemanli cisim var mi?

Bu tarz sorular biraz tartismali olabiliyor. Ben referans olarak "Commutative Algebra-Atiyah" kitabinin ilk sayfasini referans olarak veriyorum cevabim icin.

Comments

Çok teşekkür ederim cevabınız için

---

Ne demek. Bir de soru basligini "tek elemanli halka olabilir mi?" gibi bir soruyla degistirebilirsen, ilerde soru sayisi artinca, karmasa olur, basliklar netlessin biraz.