Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
745 kez görüntülendi

1 elemanlı halka var mıdır ?

Lisans Matematik kategorisinde (13 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 745 kez görüntülendi

2 Cevaplar

2 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

"Halka" kavramı konusunda tam bir uzlaşı yoktur. Halka'nın tanımı kitaba, yazara ve ilgi alanına göre değişir. Bu yüzden kitapların başında hep halkadan ne anlaşıldığı söylenir. Hatta bazen her bölümün başında ayrı bir halka tanımı yapılabilir. Ama çoğu zaman halkalarda çarpmanın birim elemanı (yani 1 elemanı) olduğu ve birim elemanın toplamanın etkisiz elemanından (yani 0'dan) farklı olduğu varsayılır. Bu varsayım, halkanın en az iki elemanı olmasıyla eşdeğerdir, çünkü $1=0$ ise halkanın her $r$ elemanı için, $$r=1r=0r=0$$ olur. Hele cisim sözkonusu olduğunda $1\neq 0$ koşulu her zaman kabul edilir. Dolayısıyla bir cisimde her zaman, her kitapta ve her durumda en az 2 eleman vardır.

Mesela Lie cebirlerini ya da Lie halkalarını çalışıyorsan, 1'in varlığını kabul etmezsin. O zaman $\{0\}$ bir halka olur.

(904 puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
0 beğenilme 0 beğenilmeme
$0$ halkasi. $0$ hem toplamaya gore, hem carpmaya gore birim eleman oluyor, tum ozelligi de sagliyor. Aslinda bunun biraz gelismis sorusu da var, 1 elemanli cisim var mi?

Bu tarz sorular biraz tartismali olabiliyor. Ben referans olarak "Commutative Algebra-Atiyah" kitabinin ilk sayfasini referans olarak veriyorum cevabim icin.
(25.5k puan) tarafından 

Çok teşekkür ederim cevabınız için

Ne demek. Bir de soru basligini "tek elemanli halka olabilir mi?" gibi bir soruyla degistirebilirsen, ilerde soru sayisi artinca, karmasa olur, basliklar netlessin biraz. 

20,282 soru
21,821 cevap
73,503 yorum
2,527,855 kullanıcı