Question

$R$ birimli halka ve $I , J$ idealleri olsun. $K$ , $R$'nin tersinir elemanlarının kümesi ve $I \cap K \neq \emptyset$ ise $I=R$ olduğunu gösteriniz.

Comments

$R$ nin birimini $I$ ya düşürebilirsin. $I\cap K\neq \emptyset$ den yararlanarak ve $I$ nında ideal olması tanımını kullanarak.

Answer 1

$a$ kesişimdeki tersinir elemanolsun ve $ab=1$ olacak şekilde $b$ ona eşlik etsin.

$x \in R$ elemanı alalım. $x=(ab)x=a(bx) \in I$ olacagından,  $R\subset I$ olur, yani $I=R$ olur.