$1^1+2^2+3^3 \cdots +n^n$'nin kapalı formülü ?

Question

$n\in N$ olmak üzere

$\displaystyle\sum_{k=1} ^n k^k=1^1+2^2+\cdots +n^n$ ifadesinin kapalı bir formülü var mı ?

Aklıma hiç bişey gelmedi. Çokta uğraşmadım açıkçası acaba bu ifadenin bir formülü var mı ? Varsa ve biliniyorsa indüksiyonla kolayca ispatlanabilir olduğunu düşünüyorum.

Comments

<p>
     Toplamı hesaplamak için bir formül yokmuş..Ancak alt ve üst sınırlar elde edilebilirmiş.
</p>
 
<p>
     <a href="https://www.jstor.org/stable/2306261?seq=1#page_scan_tab_contents" rel="nofollow">PDF</a> işini görebilir.<br>
</p>