(a,b)=d olması için gerek ve yeter şart d>0, d|a ve d|b ve a ile b nin bir f ortak böleni icin d|f olduğunu ıspatlayınız?

Question

Düsundugum ispati hoca CoK sacMa buldu.nasil düsunuLebIlinir,

Comments

O ispatı buraya da yazabilir misiniz?

---

Bir de soru anlaşılmıyor sanki.

---

a ve b nin ebOb'u d ise d tam böler a ve b sayılarini o zaman a= dk ve b= dt gibi Sayilar olur dedim Ama hoca zaten boyle oldugunu ispatlayacaksin dedi

---

Eğer $(a,b)=OBEB(a,b)$ ise o zaman  $a|d$ yerine $d|a$ yazılmalıdır. Sorunun bu yönde düzenlenmesi gerekiyor.

---

Bu soru için acil yardimci olur musunuz?

Yarın sınavım var. Ve yapamadım

Answer 1

Gerek koşul: $d>0$ olmak üzere $a,b$ sayılarının her ikisini de tam olarak bölen sayıların en büyüğü $d$ olsun.   OBEB'in tanımından dolayı $t_1,t_2\in N$ olmak üzere, $a=d\cdot k_1, b=d\cdot k_2$ dir. Öte yandan hem $a$ 'yı hem de $b$ 'yi  tam bölen bir başka tam sayı $f$ olsun. $(a,b)=d$ olduğundan $f>d$ olamaz. demek ki $f\leq d$ dir. Eğer $f=d$ ise $f|d$ olduğunu biliyoruz.  Eğer $f<d$ ise  her ikiside $a,b$ sayılarının tam böleni olduklarından $d=f\cdot p$ şeklinde yazılabilir. Bu da $f|d$ demektir.

Yeter koşulunun ispatını benzer olarak siz yapabilirsiniz.

Comments

Çok teşekkür ederim:))

---

Önemli değil. Kolay gelsin. İyi çalışmalar.